《成才之路》高二数学（人教A版）选修2-1综合能力检测+综合素质检测：第二章 圆锥曲线与方程（2份）.zip

第二章综合能力检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)
A．充分而不必要条件　　 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　C
[解析]　∵方程mx2＋ny2＝1，即＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，∴需有：
∴m>n>0，故互为充要条件．
2．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则k应满足的条件是(　　)
A．k>3　　　　　　　 B．2<k<3
C．k＝2 D．0<k<2
[答案]　C
[解析]　k>0，c＝＝，∴k＝2.
3．(2012·东营市期末)已知点P是抛物线y2＝－8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x＋y－10＝0的距离是d2，则d1＋d2的最小值是(　　)
A. B．2
C．6 D．3
[答案]　C
[解析]　抛物线y2＝－8x的焦点F(－2,0)，根据抛物线的定义知，d1＋d2＝|PF|＋d2，显然当由点F向直线x＋y－10＝0作垂线与抛物线的交点为P时，d1＋d2取到最小值，即＝6.
4．已知动圆P过定点A(－3,0)，并且与定圆B：(x－3)2＋y2＝16外切，则动圆的圆心P的轨迹是(　　)
A．线段 B．双曲线
C．圆 D．椭圆
[答案]　B
[解析]　设动圆P和定圆B外切于M，则动圆的圆心P到两点A(－3,0)和B(3,0)的距离之差恰好等于定圆半径，即|PB|－|PA|＝4，∴点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支，故选B.
5．与抛物线x2＝4y关于直线x＋y＝0对称的抛物线的焦点坐标是(　　)
A．(1,0) B．(，0)
C．(－1,0) D．(0，－)
[答案]　C
[解析]　x2＝4y关于x＋y＝0，对称的曲线为y2＝－4x，其焦点为(－1,0)．
6．已知椭圆＋＝1(a>b>0)与双曲线－＝1(m>0，n>0)有相同的焦点(－c,0)和(c,0)，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是(　　)
A.　 　 B.　 　
C.　 　 D.
[答案]　D
[解析]　由题意可得
解得＝，∴e＝＝.
7．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
[答案]　A
[解析]　∵双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，圆C的标准方程为(x－3)2＋y2＝4，
∴圆心为C(3,0)．
又渐近线方程与圆C相切，即直线bx－ay＝0与圆C相切，∴＝2，∴5b2＝4a2.①
又∵－＝1的右焦点F2(，0)为圆心C(3,0)，∴a2＋b2＝9.②
由①②得a2＝5，b2＝4.∴双曲线的标准方程为－＝1.
8．已知椭圆2x2＋y2＝2的两个焦点为F1，F2，且B为短轴的一个端点，则△F1BF2的外接圆方程为(　　)
A．x2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝4
C．x2＋y2＝4 D．x2＋(y－1)2＝4
[答案]　A
[解析]　椭圆的焦点为F1(0,1)，F2(0，－1)，短轴的一个端点为B(1,0)，可知BF1⊥BF2，于是△F1BF2的外接圆是以原点为圆心，以1为半径的圆，其方程为x2＋y2＝1.
9．双曲线的虚轴长为4，离心率e＝，F1、F2分别为它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于(　　)
A．8 B．4
C．2 D．8
[答案]　A
[解析]　∵＝，2b＝4，∴a2＝8，a＝2，
|AF2|－|AF1|＝2a＝4，
|BF2|－|BF1|＝2a＝4，
两式相加得|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝8，
又∵|AF2|＋|BF2|＝2|AB|，|AF1|＋|BF1|＝|AB|，
∴|AB|＝8.
10．设a>1，则双曲线－＝1的离心率e的取值范围是(　　)
A．(，2) B．(，)
C．(2,5) D．(2，)
[答案]　B
[解析]　由已知得e＝＝＝＝，
∵a>1，∴0<<1，∴1<＋1<2，∴2<(＋1)2＋1<5，∴<<，故选B.
11．在同一坐标系中，方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0(a>b>0)的曲线大致是(　　)