《成才之路》高二数学（人教A版）选修2-1综合能力检测+综合素质检测：第三章 空间向量与立体几何（2份）.zip

第三章综合素质检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．下列说法中不正确的是(　　)
A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量
B．一个平面的所有法向量互相平行
C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直
D．如果a、b与平面α共面且n⊥a，n⊥b，那么n就是平面α的一个法向量
[答案]　D
[解析]　只有当a、b不共线且a∥α，b∥α时，D才正确．
2．在下列条件中，使M与不共线三点A、B、C一定共面的是(　　)
A.＝2－－
B.＝＋＋
C.＋＋＝0
D.＋＋＋＝0
[答案]　C
[解析]　∵点M在平面ABC内，∴对空间任一点O，有＝x＋y＋z且x＋y＋z＝1，故A、B、D均不对．
3．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα) ，且a∥ b则向量a＋b与a－b的夹角是(　　)
A．90°　　　B．60°　　　C．30°　　　D．0°
[答案]　A
[解析]　∵|a|2＝2，|b|2＝2，
(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2＝0，
∴(a＋b)⊥(a－b)．
4．已知A、B、C三点的坐标分别为A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，λ)，若⊥，则λ等于(　　)
A．28　　　　　　　　 B．－28
C．14 D．－14
[答案]　D
[解析]　＝(－2，－6，－2)，＝(－1,6，λ－3)，
∵⊥，∴·＝2×1－6×6－2(λ－3)＝0，
解得λ＝－14，故选D.
5．已知向量e1、e2、e3是两两垂直的单位向量，且a＝3e1＋2e2－e3，b＝e1＋2e3，则(6a)·(b)等于(　　)
A．15　　　B．3　　　C．－3　　　D．5
[答案]　B
[解析]　(6a)·(b)＝3a·b＝3(3e1＋2e2－e3)·(e1＋2e3)＝9|e1|2－6|e3|2＝3.
6．已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为 a，设＝a，
eq \o(AD,\s\up16(→))＝b，＝c，则〈，〉＝(　　)
A．30° B．60°
C．90° D．120°
[答案]　D
[解析]　＝，
∵△A′BD为正三角形，
∴〈，〉＝120°.
7．如图，四面体OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝MA，N为BC中点，则等于(　　)
A.a－b＋c
B．－a＋b＋c
C.a＋b－c
D.a＋b－c
[答案]　B
[解析]　＝－＝(＋)－
＝(b＋c)－a＝－a＋b＋c.
故选B.
8．已知A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C是线段AB上一点，且＝，则C点的坐标为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　由题意知，2＝，设C(x，y，z)，则2(x－4，y－1，z－3)＝(2－x，－5－y,1－z)，
∴
∴即C.
9．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则能使l∥α的是(　　)
A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)
B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)
C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)
D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)
[答案]　D
[解析]　∵l∥α，∴a·n＝0，
经检验知选D.
10．已知△ABC的顶点A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD的长等于(　　)
A．3 　　　B．4 　　　C．5 　　　D．6
[答案]　C
[解析]　解法一：设D(x，y，z)，则＝(x－1，y＋1，z－2)，＝(x－5，y＋6，z－2)，＝(0,4，－3)，
∵∥，且⊥，
∴∴
∴||＝5.
解法二：设＝λ，D(x，y，z)，则(x－1，y＋1，z－2)＝λ(0,4，－3)，
∴x＝1，y＝4λ－1，z＝2－3λ.
∴＝(－4,4λ＋5，－3λ)，
又＝(0,4，－3)，⊥，
∴4(4λ＋5)－3(－3λ)＝0，
∴λ＝－，∴＝，
∴||＝＝5.
11．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　
如图，以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则D1(0,0,1)，E(1,1,0