《成才之路》高二数学（人教A版）选修2-1综合能力检测+综合素质检测：全册（2份）.zip

本册综合素质检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．给出命题：p：3>1，q：4∈{2,3}，则在下列三个命题：“p∧q”，“p∨q”，“綈p”中，真命题的个数为(　　)
A．0　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1
[答案]　D
[解析]　p：3>1，是真命题，q：4∈{2,3}是假命题，∴“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，“綈p”是假命题．
2．(2013·山东理，7)给定两个命题p，q，若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　由q⇒綈p且綈p⇒/ q可得p⇒綈q且綈q⇒/ p，所以p是綈q的充分不必要条件．
3．命题“存在n∈N*，n2＋3n能被10整除”的否定是(　　)
A．不存在n∈N*，n2＋3n能被10整除
B．存在n∈N*，n2＋3n不能被10整除
C．对任意的n∈N*，n2＋3n不能被10整除
D．对任意的n∈N*，n3＋3n能被10整除
[答案]　C
[解析]　特称命题的否定是全称命题，故选C.
4．已知方程＋＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　　)
A．－1<k<4 B．k<－1或k>4
C．k<－1 D．k>4
[答案]　B
[解析]　由题意，得(1＋k)(4－k)<0，∴(k＋1)(k－4)>0，∴k>4或k<－1.
5．已知A(－1,0)，B(2,4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是(　　)
A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0
B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0
C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0
D．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝0
[答案]　B
[解析]　由两点式，得直线AB的方程是
＝，
即4x－3y＋4＝0，
线段AB的长度|AB|＝＝5.
设C的坐标为(x，y)，
则×5×＝10，
即4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0.
6．如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　B
[解析]　点P的坐标(－c，)，于是kAB＝－，kPF2＝－，由kAB＝kPF2得b＝2c，故e＝＝.
7．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则k等于(　　)
A．4 B．4或－4
C．－2 D．－2或2
[答案]　B
[解析]　由题设条件可设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，又点P在抛物线上，则k2＝4p，
∵|PF|＝4∴＋2＝4，即p＝4，∴k＝±4.
8．(2013·山东理，11)抛物线C1：y＝x2(p>0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于
C2的一条渐近线，则p＝(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　由已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为A(0，)，双曲线－y2＝1的右焦点为B(2,0)，渐近线方程为y＝±x.
设M(x0，y0)，则y0＝，
由kMA＝kMB得＝，(1)
由y＝知，y′＝，则y′|x＝x0＝＝，
代入(1)式中消去x0并解之得p＝.
9．已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，则△PF1F2的面积等于(　　)
A．24　　　 B．36 C．48　　　 D．96
[答案]　C
[解析]　依题意得|PF2|＝|F1F2|＝10，由双曲线的定义得|PF1|－|PF2|＝6，∴|PF1|＝16，因此△PF1F2的面积等于×16×＝48，选C.
10．(2013·新课标全国Ⅱ理，7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系
O－xyz中的坐标分别为(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(　　)
[答案]　A
[解析]　在空间直角坐标系中画出各点，可见这四点为正四面体的四个顶点，将其置于正方体ABCD－A1B1C1D1中，易得此四面体在zOx平面投影图形为A.
11．(2013·大纲理，8)椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、