《三维设计》高二数学人教版必修五应用创新演练：第一章 解三角形（5份）.zip

(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2012·洛阳高二检测)在△ABC中，b＝，c＝3，B＝30°，则a的值为(　　)
A.　　　　　　　　　 B．2
C.或2 D．2
解析：sin C＝·c＝，
∴C＝60°或C＝120°，
∴A＝30°或A＝90°，
当A＝30°时，a＝b＝；
当A＝90°时，a＝＝2.
答案：C
2．在三角形ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC的大小为(　　)
A. B.
C. D.
解析：由余弦定理得，cos∠BAC＝＝＝－，且∠BAC∈(0，π)，
因此∠BAC＝.
答案：A
3．如右图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应当用数据(　　)
A．α，a，b　　　　　　　 B．α，β，a
C．a，b，γ D．α，β，b
解析：由于A与B不可到达，故不易测量α，β.而a，b，γ易测到．
答案：C
4．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝4.满足条件的△ABC(　　)
A．无解 B．有解
C．有两解 D．不能确定
解析：∵＝，∴＝，
∴sin B＝，无解．
答案：A
5．(2011·天津高考)如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C的值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：设AB＝c，则AD＝c，BD＝，BC＝，在△ABD中，由余弦定理得cos A＝＝，
则sin A＝.
在△ABC中，由正弦定理得＝＝，
解得sin C＝.
答案：D
6．已知腰长为定值的等腰三角形的最大面积为2，则腰长为(　　)
A. B．1
C．2 D．3
解析：设该等腰三角形的腰长为a，顶角为θ，则三角形面积为a2sin θ，易知θ＝90°时，该等腰三角形面积取得最大值a2＝2，a＝2，故腰长为2.
答案：C
7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，m＝(a2，b2)，n＝(tan A，tan B)，且m∥n，那么△ABC一定是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
解析：由m∥n，得a2tan B＝b2tan A，结合正弦定理有＝，
∴＝，
∴sin 2A＝sin 2B，
∴2A＝2B或2A＋2B＝π.
∴A＝B或A＋B＝，
即△ABC是等腰或直角三角形．
答案：D
8．△ABC的三边分别为a，b，c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则△ABC的外接圆的直径为(　　)
A．4 B．5
C．5 D．6
解析：∵S△ABC＝acsin B，
∴c＝4.
由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B＝25，∴b＝5.
由正弦定理2R＝＝5(R为△ABC外接圆的半径)．
答案：C
9．△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若a＝b，A＝2B，则cos B＝(　　)
A. B.
C.