【名师一号】高二数学（人教A版）必修4 测试题（全册3份，含详解）.zip

第二章测试
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．有下列四个表达式：
①|a＋b|＝|a|＋|b|；
②|a－b|＝±(|a|－|b|)；
③a2>|a|2；
④|a·b|＝|a|·|b|.
其中正确的个数为(　　)
A．0　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
解析　对于①仅当a与b同向时成立．对于②左边|a－b|≥0，而右边可能≤0，∴不成立．对于③∵a2＝|a|2，∴a2>|a|2不成立．对于④当a⊥b时不成立，综上知，四个式子都是错误的．
答案　A
2．下列命题中，正确的是(　　)
A．a＝(－2,5)与b＝(4，－10)方向相同
B．a＝(4,10)与b＝(－2，－5)方向相反
C．a＝(－3,1)与b＝(－2，－5)方向相反
D．a＝(2,4)与b＝(－3,1)的夹角为锐角
解析　在B中，a＝(4,10)＝－2(－2，－5)＝－2b，
∴a与b方向相反．
答案　B
3．已知A，B是圆心为C，半径为的圆上两点，且||＝，则
·等于(　　)
A．－ B.
C．0 D.
解析　易知△ABC为正三角形，·＝·cos120°＝－，应选A.
答案　A
4．已知向量a＝，b＝(x＋1,2)，其中x>0，若a∥b，则x的值为(　　)
A．8 B．4
C．2 D．0
解析　∵a∥b，∴(8＋x)×2－x(x＋1)＝0，即x2＝16，又x>0，∴x＝4.
答案　B
5．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析　M为BC的中点，得＋＝2＝，
∴·(＋)＝2.
又∵＝2，∴||＝||＝.
∴2＝||2＝.
答案　A
6．(2010·广东)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝(　　)
A．6 B．5
C．4 D．3
解析　8a－b＝8(1,1)－(2,5)＝(6,3)，c＝(3，x)，
∴(8a－b)·c＝(6,3)·(3，x)＝18＋3x.
又(8a－b)·c＝30，∴18＋3x＝30，x＝4.
答案　C
7．向量a＝(－1,1)，且a与a＋2b方向相同，则a·b的取值范围是(　　)
A．(－1,1) B．(－1，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(－∞，1)
解析　依题意可设a＋2b＝λa(λ>0)，
则b＝(λ－1)a，
∴a·b＝(λ－1)a2＝(λ－1)×2＝λ－1>－1.
答案　B
8．设单位向量e1，e2的夹角为60°，则向量3e1＋4e2与向量e1的夹角的余弦值为(　　)
A. B.
C. D.
解析　∵(3e1＋4e2)·e1＝3e＋4e1·e2＝3×12＋4×1×1×cos60°＝5，|3e1＋4e2|2＝9e＋16e＋24e1·e2＝9×12＋16×12＋24×1×1×cos60°＝37.
∴|3e1＋4e2|＝.
设3e1＋4e2与e1的夹角为θ，则
cosθ＝＝.
答案　D
9．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若＝a，＝b，则＝(　　)
A.a＋b B.a＋b
C.a＋b D.a＋b
解析　如右图所示，＝＋，
由题意知，DEBE＝DFBA＝13.
∴＝.
∴＝a＋b＋(a－b)＝a＋b.
答案　B
10．已知点B为线段AC的中点，且A点坐标为(－3,1)，B点坐标为，则C点坐标为(　　)
A．(1，－3) B.
C．(4,2) D．(－2,4)
解析　设C(x，y)，则由＝，得
＝，
∴⇒∴C(4,2)．
答案　C
11．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上求一点P，使·有最小值，则点P的坐标为(　　)
A．(－3,0) B．(2,0)
C．(3,0) D．(4,0)
解析　设＝(x,0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)，∴·＝(x－2)(x－4)－2×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，∴当x＝3时，·有最小值1，此时P(3,0)．
答案　C
12．下列命题中正确的个数是(　　)
①若a与b为非零向量，且a∥b，则a＋b必与a或b的方向相同；
②若e为单位向量，且a∥e，则a＝|a|e