【名师一号】高二数学（人教A版）必修4综合测试题（含详解）.zip

本册综合测试
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．α是第四象限角，则下列函数值一定是负值的是(　　)
A．sin　　　　　　　　 B．cos
C．tan D．cos2α
解析　∵2kπ－<α<2kπ(k∈Z)，
∴kπ－<<kπ(k∈Z)．
∴为第二或第四象限的角．
∴tan<0.
答案　C
2．已知角α的终边和单位圆的交点为P，则点P的坐标为(　　)
A．(sinα，cosα) B．(cosα，sinα)
C．(sinα，tanα) D．(tanα，sinα)
解析　设P在x轴上的射影为M，由三角函数线，知点P的横坐标OM＝cosα，纵坐标MP＝sinα，因此，点P的坐标为(cosα，sinα)．
答案　B
3．(2010·重庆)已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝(　　)
A．0 B．2
C．4 D．8
解析　∵a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，
∴|2a－b|2＝(2a－b)2
＝4a2－4a·b＋b2
＝4×1－4×0＋4＝8.
∴|2a－b|＝2.
答案　B
4．已知△ABC的三个顶点A，B，C及△ABC所在平面内一点P，若＋＋＝0，若实数λ满足＋＝λ，则λ＝(　　)
A. B．3
C．－1 D．2
解析　＋＝－＋－＝＋－2＝λ，∴＋＝(λ－2).
又＋＝－＝，
∴(λ－2)＝，∴λ－2＝1，∴λ＝3.
答案　B
5．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－3＋2＝0，则等于(　　)
A.　　　 B.　　　
C．1　　　 D．2
解析　由已知，得(－)＋2(－)＝0，即＋2＝0.
∴＝－2，∴＝2.
答案　D
6．已知向量a＝(sinα，cosα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a∥b，则α＋β等于(　　)
A．0° B．90°
C．135° D．180°
解析　∵a∥b，∴sinαsinβ－cosαcosβ＝0，即cos(α＋β)＝0，∴α＋β＝kπ＋(k∈Z)，令k＝0，得α＋β＝.
答案　B
7．若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA为(　　)
A. B．－
C. D．－
解析　∵sin2A＝2sinAcosA＝，
∴(sinA＋cosA)2＝sin2A＋2sinAcosA＋cos2A
＝1＋＝.
又∵在△ABC中，2sinAcosA＝>0，
∴∠A为锐角．
∴sinA＋cosA>0.
∴sinA＋cosA＝.
答案　A
8．若|a|＝2sin15°，|b|＝4cos15°，且a与b的夹角为30°，则a·b的值为(　　)
A. B.
C. D．2
解析　a·b＝|a||b|cos30°＝2sin15°·4cos15°·cos30°＝2sin60°＝.
答案　C
9．已知＝2，则sinxcosx等于(　　)
A. B．±
C．－ D.
解析　由＝2，得sinx＋cosx＝2(sinx－cosx)，
两边平方，得1＋2sinxcosx＝4(1－2sinxcosx)，
∴sinxcosx＝.
答案　D
10．(2011·天津)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(x∈R)，其中ω>0，－π<φ≤π，若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则(　　)
A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数
B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数
C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数
D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数
解析　∵f(x)的最小正周期为6π，∴ω＝.∵当x＝时，f(x)有最大值，∴×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝＋2kπ(k∈Z)．∵－π<φ≤π，∴φ＝，∴f(x)＝2sin，由函数图像，易得在区间[－2π，0]上是增函数，而在区间[－3π，－π]或[3π，5π]上均没有单调性，在区间[4π，6π]上是单调增函数，故选A.
答案　A
11.
(2011·辽宁)已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分图像如图，则f＝(　　)
A．2＋ B.
C. D．2－
解析　由图像可知此正切函数的半周期等于－＝π，故函数的周期为，所以ω＝2.从题中可以知道，图像过定点，所以0＝Atan，即π＋φ＝kπ(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z