【名师一号】高二数学（人教A版）选修2-2全册综合测试题（含详解）.zip

本册综合测试
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2010·安徽)i是虚数单位，＝(　　)
A.－i　　　　　　 B.＋i
C.＋i D.－i
解析　＝＝
＝＋i.
答案　B
2．函数y＝xcosx－sinx的导数为(　　)
A．xcosx B．－xsinx
C．xsinx D．－xcosx
解析　y′＝(xcosx－sinx)′
＝cosx－xsinx－cosx
＝－xsinx.
答案　B
3．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值为(　　)
A．29 B．31
C．32 D．33
解析　观察前几项知，5＝2＋3，
11＝5＋2×3,20＝11＋3×3，
x＝20＋4×3＝32,47＝32＋5×3.
答案　C
4．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若m＝M，则f′(x)(　　)
A．等于0 B．大于0
C．小于0 D．以上都有可能
答案　A
5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－]∪[，＋∞)
B．[－，]
C．(－∞，－)∪(，＋∞)
D．(－，)
解析　f′(x)＝－3x2＋2ax－1，
若f(x)在(－∞，＋∞)上为单调函数只有f′(x)≤0，
∴Δ＝(2a)2－4(－3)(－1)≤0，
解得－≤a≤.
答案　B
6．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋<n(n∈N*且n>1)时，第一步应验证不等式(　　)
A．1＋<2 B．1＋＋<2
C．1＋＋<3 D．1＋＋＋<3
答案　B
7．对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，有f′(x)>0，g′(x)＞0，则x<0时，有(　　)
A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)<0，g′(x)>0
C．f′(x)<0，g′(x)<0 D．f′(x)>0，g′(x)<0
解析　由f(－x)＝－f(x)及g(－x)＝g(x)知，f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，由函数奇偶性的性质得f′(x)>0，g′(x)<0.
答案　D
8．设a>0，b>0，则以下不等式中不一定成立的是(　　)
A.＋≥2 B．ln(ab＋1)≥0
C．a2＋b2＋2≥2a＋2b D．a3＋b3≥2ab2
解析　易知A、B正确．
又a2＋b2＋2－(2a＋2b)
＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，
∴C正确．
答案　D
9．曲线y＝x3＋x2在点T(1，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为(　　)
A. B.
C. D.
解析　y′＝x2＋x，y′|x＝1＝2，∴切线方程为
y－＝2(x－1)，与坐标轴的交点分别为(0，－)，(，0)，故切线与坐标轴围成的三角形的面积S＝××＝.
答案　D
10．在平面直角坐标系中，直线x－y＝0与曲线y＝x2－2x所围成的面积为(　　)
A．1 B.
C. D．9
解析　如图所示
由得交