【三维设计】高二数学人教A版选修2-1【配套word版】应用创新演练 第二章 圆锥曲线与方程（10份）.zip

1．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为 (　　)
A．(±13,0)　　　　　　　　 B．(0，±10)
C．(0，±13) D．(0，±)
解析：由题意知椭圆焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则c＝＝，故焦点坐标为(0，±)．
答案：D
2．若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 (　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
解析：由已知得a＝9,2c＝·2a，∴c＝a＝3.
又焦点在x轴上，∴椭圆方程为＋＝1.
答案：A
3.(2012·新课标全国卷)设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：由题意可得|PF2|＝|F1F2|，∴2(a－c)＝2c，∴3a＝4c，∴e＝.
答案：C
4．已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为 (　　)
A．3 B．3或
C. D.或
解析：由椭圆的标准方程，易知m>0且m≠5.
①若0<m<5，则a2＝5，b2＝m.
由＝1－()2＝，得m＝3.
②若m>5，则a2＝m，b2＝5.
由＝1－()2＝，得m＝.
所以m的值为3或.
答案：B
5．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形，焦点在x轴上，且a－c＝，则椭圆的方程是________．
解析：如图所示，
cos∠OF2A＝cos 60°＝，
即＝.又a－c＝，
∴a＝2，c＝，
∴b2＝(2)2－()2＝9.
∴椭圆的方程是＋＝1.
答案：＋＝1
6．直线x＋2y－2＝0经过椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于________．
解析：由题意知椭圆焦点在x轴上，
∴在直线x＋2y－2＝0中,
令y＝0得c＝2；令x＝0得b＝1.
∴a＝＝.∴e＝＝.
答案：
7．如图所示，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率．
解：法一：设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a,b,c.则焦点为F1(－c,0)，F2(c,0)，M点的坐标为(c，b)，
则△MF1F2为直角三角形．
在Rt△MF1F2中，
|F1F2|2＋|MF2|2＝|MF1|2，
即4c2＋b2＝|MF1|2.
而|MF1|＋|MF2|＝ ＋