【三维设计】高二数学人教A版选修2-1模块综合检测（含详解）.zip

模块综合检测
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．命题“任意的x∈R,2x4－x2＋1<0”的否定是 (　　)
A．不存在x∈R,2x4－x2＋1<0
B．存在x0∈R,2x－x＋1<0
C．存在x0∈R,2x－x＋1≥0
D．对任意的x∈R,2x4－x2＋1≥0
解析：全称命题的否定是特称命题，所以该命题的否定是：存在x0∈R,2x－x＋1≥0.
答案：C
2．设椭圆＋＝1(m>n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 (　　)
A.＋＝1　　　　　 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
解析：抛物线的焦点为(2,0)，∴4＝m2－n2.又＝，所以可解得m＝4，n＝2 ，
故椭圆的方程为＋＝1.
答案：B
3．已知空间向量a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，若2a－b与b垂直，则|a|等于 (　　)
A. B.
C. D.
解析：由已知可得2a－b＝(2,2n,4)－(－2,1,2)＝(4，2n－1,2)．
又∵(2a－b)⊥b，∴－8＋2n－1＋4＝0.
∴2n＝5，n＝.
∴|a|＝ ＝.
答案：D
4．a<0是方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根的 (　　)
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：因为a＝0时，方程ax2＋2x＋1＝0变成2x＋1＝0，这时方程根为x＝－，所以“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”不能推出“a<0”；另一方面，当a<0时，Δ＝4－4a>0，∴方程一定有两个不相等的实数根，又两根之积为<0，∴方程的根一定是一正根一负根，所以“a<0”能推出“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”．
答案：B
5．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且·＝0，则|＋|＝ (　　)
A. B．2
C. D．2
解析：设|PF1|＝m，|PF2|＝n，
∵·＝0，∴⊥，
∴m2＋n2＝4c2＝40.
∵|＋|2＝||2＋||2＋2·＝40，
∴|＋|＝2 .
答案：B
6．已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是60°，则对角线AC1的长为 (　　)
A. B．2
C. D．2
解析：由题意知·＝·＝·＝，
∴＝(＋＋)2
＝＋＋＋2·＋2·＋2·＝6，
∴||＝.
答案：C
7．已知点F1，F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率e为 (　　)
A. B.或
C．2