【新课标人教A版必修3】高二数学全程复习方略配套课时提能训练：第三章 概率（含答案解析，7份）.zip

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课时提能演练(二十一)/课后巩固作业(二十一)
（30分钟50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.（2012·北京高考）设不等式组 表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）
2.如图，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位
置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的
长度小于或等于半径长度的概率为（ ）
3.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）
4.（2012·湖北高考）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.（2012·黄冈高一检测）在等边三角形内任取一点M,则点M落在其内切圆内部的概率是________.
6.（易错题）设D是半径为R的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C，连接CD得一弦，若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则P（A）＝____________.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.已知点M（x，y）满足|x|≤1，|y|≤1.求点M落在圆（x-1）2+（y-1）2=1的内部的概率.
8.如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点.
（1）从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；
（2）在半圆内任取一点S，求△SAB的面积大于的概率.
【挑战能力】
（10分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M，G分别是AB，DF的中点．
（1）在AD上（含A，D端点）确定一点P，使得GP∥平面FMC；
（2）一只苍蝇在几何体ADF-BCE内自由飞行，求它飞入几何体F-AMCD内的概率．
答案解析
1.【解析】选D.平面区域D的面积为4，到原点距离大于2的点位于图中阴影部分，其面积为4-π，所以所求概率为.
2.【解析】选C.如图，当AA′的长度等于半径长度时，，由圆的对称性及几何概型得．故选C．
3.【解析】选B.根据题意：安全飞行的区域为棱长为1的正方体,
∴,故选B.
4.【解题指南】本题考查几何概型，解答本题的关键是充分利用图形的特征，求出阴影部分的面积，再代入概率公式求解.
【解析】选C. 设OA=2,则总面积为π.阴影部分的面积为,由可知结果.
5.【解析】设三角形的边长为1,则三角形的面积为,又三角形内切圆半径为,故面积为,故所求概率为
答案：
【变式训练】在边长为2的正三角形ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是_________.
【解析】边长为2的正三角形ABC内，到顶点A的距离等于或小于1的点的集合为以点A为圆心，1为半径，圆心角为