【新课标人教A版选修1-1】高二数学全程复习方略配套知能巩固提升：第二章 圆锥曲线与方程（含答案解析，9份）.zip

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知能巩固提升(十)/课后巩固作业(十)
（时间：30分钟 满分：50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.（2011·新课标全国高考)椭圆的离心率为( )
（A） （B） （C） （D）
2.一椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则该椭圆的标准方程是( )
（A）
（B）或
（C）或
（D）椭圆的方程无法确定
3.（2012·天津高二检测）过椭圆 (a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为( )
（A） （B） （C） （D）
4.（2012·郑州高二检测）设椭圆（a>b>0）的离心率e=，右焦点
F（c，0）,方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点P（x1,x2）在( )
（A）圆x2+y2=2上
（B）圆x2+y2=2内
（C）圆x2+y2=2外
（D）以上三种情况都有可能
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.椭圆C对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，则椭圆C的标准方程是_______.
6.（2012·台州高二检测）已知椭圆C： (a>0,b>0)，F1，F2是椭圆C的两个焦点，若点P是椭圆上一点，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于椭圆的短轴长，则椭圆C的离心率为_______.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.（易错题）已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．
8.如图所示，F1，F2分别为椭圆的左，右
焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的
横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求
椭圆的离心率．
【挑战能力】
(10分)如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=.一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变.
（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
（2）试判断该方程是否为椭圆方程，若是，
请写出其长轴长、焦距、离心率.
答案解析
1.【解析】选D.由题意得a＝4，c2＝8，∴c＝2，
∴离心率为
2.【解析】选C.由题意得a＝5且c＝3，∴b＝4.
当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为
当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为
∴该椭圆的标准方程是或
【变式训练】已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是( )
（A） （B）
（C） （D）
【解析】选A.由x2＋y2－2x－15＝0，
知r＝4＝2a⇒a＝2.
又因为，所以c＝1，所以b2＝a2－c2＝3，
故椭圆的标准方程为
3.【解析】选B.由题意知