高二数学（人教A版选修2-2）同步练测：23 数学归纳法（含答案详解）.zip

2.3 数学归纳法
一、选择题（每小题5分，共20分）
1．一个关于自然数n的命题，如果验证当n＝1时命题成立，并在假设当n＝k(k≥1且k∈N*)时命题成立的基础上，证明了当n＝k＋2时命题成立，那么综合上述，对于(　　)
A．一切正整数命题成立
B．一切正奇数命题成立
C．一切正偶数命题成立
D．以上都不对
2．在数列{an}中，an＝1－＋－＋…＋－，则ak＋1＝(　　)
A．ak＋
B．ak＋－
C．ak＋
D．ak＋－
3.设平面内有k条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设k条直线的交点个数为f(k)，则f(k＋1)与f(k)的关系是(　　)
A．f(k＋1)＝f(k)＋k＋1
B．f(k＋1)＝f(k)＋k－1
C．f(k＋1)＝f(k)＋k
D．f(k＋1)＝f(k)＋k＋2
4.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，第二步归纳假设应写成(　　)
A．假设n＝2k＋1(k∈N*)正确，再推n＝2k＋3正确
B．假设n＝2k－1(k∈N*)正确，再推n＝2k＋1正确
C．假设n＝k(k∈N*)正确，再推n＝k＋1正确
D．假设n＝k(k≥1)正确，再推n＝k＋2正确
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝时，当n＝k＋1时左端在n＝k时的左端加上________．
6．利用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)，n∈N*”时，从“n＝k”变到“n＝k＋1”时，左边应增乘的因式是________．
三、解答题(共70分)
7.（15分）对于n∈N*，用数学归纳法证明：
1·n＋2·(n－1)＋3·(n－2)＋…＋(n－1)·2＋n·1＝n(n＋1)(n＋2)．
8.（20分）已知正项数列{an}和{bn}中，a1＝a(0＜a＜1)，b1＝1－a.当n≥2时，an＝an－1bn，bn＝.
(1)证明：对任意n∈N*，有an＋bn＝1；
(2)求数列{an}的通项公式．
9．(20分)数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．
(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
10.（15分）已知点Pn(an，bn)满足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且点P1的坐标为(1，－1)．
(1)求过点P1，P2的直线l的方程；
(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上．
[来源:Zxxk.Com]
[来源:学科网]
2.3 数学归纳法 答题纸
得分：
一、选择题
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