高二数学：2.1.1.1 归纳推理 同步练习（人教A版选修2-2）【含解析】.zip

选修2-2 2.1.1 第1课时 归纳推理
一、选择题
1．关于归纳推理，下列说法正确的是(　　)
A．归纳推理是一般到一般的推理
B．归纳推理是一般到个别的推理
C．归纳推理的结论一定是正确的
D．归纳推理的结论是或然性的
[答案]　D
[解析]　归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论的正确性不一定．故应选D.
2．下列推理是归纳推理的是(　　)
A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆
B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆＋＝1的面积S＝πab
D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
[答案]　B
[解析]　由归纳推理的定义知B是归纳推理，故应选B.
3．数列{an}：2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　)
A．28　　　　　　　　　
B．32
C．33
D．27
[答案]　B
[解析]　因为5－2＝3×1,11－5＝6＝3×2,20－11＝9＝3×3，猜测x－20＝3×4,47－x＝3×5，推知x＝32.故应选B.
4．在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，则猜想an是(　　)
A．2n－2－
B．2n－2
C．2n－1＋1
D．2n＋1－4
[答案]　B
[解析]　∵a1＝0＝21－2，
∴a2＝2a1＋2＝2＝22－2，
a3＝2a2＋2＝4＋2＝6＝23－2，
a4＝2a3＋2＝12＋2＝14＝24－2，
……
猜想an＝2n－2.
故应选B.
5．某人为了观看2012年奥运会，从2005年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2012年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为(　　)
A．a(1＋p)7
B．a(1＋p)8
C.[(1＋p)7－(1＋p)]
D.[(1＋p)8－(1＋p)]
[答案]　D
[解析]　到2006年5月10日存款及利息为a(1＋p)．
到2007年5月10日存款及利息为
a(1＋p)(1＋p)＋a(1＋p)＝a[(1＋p)2＋(1＋p)]
到2008年5月10日存款及利息为
a[(1＋p)2＋(1＋p)](1＋p)＋a(1＋p)
＝a[(1＋p)3＋(1＋p)2＋(1＋p)]
……
所以到2012年5月10日存款及利息为
a[(1＋p)7＋(1＋p)6＋…＋(1＋p)]
＝a
＝[(1＋p)8－(1＋p)]．
故应选D.
6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于(　　)
A.
B.
C.
D.
[答案]　B
[解析]　因为Sn＝n2an，a1＝1，
所以S2＝4a2＝a1＋a2⇒a2＝＝，
S3＝9a3＝a1＋a2＋a3⇒a3＝＝＝，
S4＝16a4＝a1＋a2＋a3＋a4
⇒a4＝＝＝.
所以猜想an＝，故应选B.
7．n个连续自然数按规律排列下表：
根据规律，从2010到2012箭头的方