人教版高二1.2 常用逻辑用语 课时练习（4份，含解析）.zip

课时分层作业(九)　充要条件
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
C　[由A∩B＝A可知A⊆B；反过来A⊆B，则A∩B＝A，故选C.]
2.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C.充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A　[当a＝3时，A＝{1,3}，所以A⊆B，即a＝3能推出A⊆B；
反之当A⊆B时，a＝3或a＝2，所以A⊆B成立，推不出a＝3.
故“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件，故选A.]
3.已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x≤a}，则“A⊆B”是“a＞5”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
B　[因为|x|≤4⇔－4≤x≤4，所以A＝{x|－4≤x≤4}．又A⊆B，所以a≥4，故选B.]
4．实数a，b中至少有一个不为零的充要条件是(　　)
A．ab＝0　　　 B．ab＞0
C．a2＋b2＝0 D．a2＋b2＞0
D　[a2＋b2＞0，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2＋b2＞0.故选D.]
5.“xy≥0”是“|x＋y|＝|x|＋|y|”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
[答案]　A
二、填空题
6．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的______条件．
充要　[因为a>0，b>0，所以a＋b>0，ab>0，
所以充分性成立；因为ab>0，所以a与b同号，又a＋b>0，所以a>0且b>0，所以必要性成立．故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要条件．]
7．若p：x－3<0是q：2x－3<m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．
{m|m＞3}　[由x－3<0得x<3，由2x－3<m得x<(m＋3)，
由p是q的充分不必要条件知
{x|x<3}，
所以(m＋3)＞3，解得m＞3.]
8.设计如图所示的四个电路图，条件A：“开关S1闭合”；条件B：“灯泡L亮”，则A是B的充要条件的图为________．
乙　[对于图甲，开关S1闭合灯亮，反过来灯泡L亮，也可能是开关S2闭合，
∴A是B的充分不必要条件．
对于图乙，只有一个开关，灯如果要亮，开关S1必须闭合，
∴A是B的充要条件．
对于图丙，∵灯亮必须S1和S2同时闭合，
∴A是B的必要不充分条件．
对于图丁，灯一直亮，跟开关没有关系，
∴A是B的既不充分也不必要条件．]
三、解答题
9．求关于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件．
[解]　①当a＝0时，解得x＝－1，满足条件；
②当a≠0时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则a＜0；
若方程有两个负的实根，
则必须满足⇒0＜a≤.
综上，若方程至少有一个负实根，则a≤.