人教版高二6.2.1 向量基本定理 同步练习（2份）.zip

课时素养评价 二十八
　向量基本定理
　(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.(多选题)下列叙述正确的是 (　　)
A.若a,b共线,则存在唯一的实数λ,使a=λb
B.b=3a(a为非零向量),则a,b共线
C.若m=3a+4b,n=32a+2b,则m∥n
D.若a+b+c=0,则a+b=-c
【解析】选B,C,D.判断非零向量a与b共线的方法是:存在实数λ,使a=λb.在A选项中,若a=b=0时不成立.所以A选项错误,B选项正确;在C选项中,m=2n,所以m∥n,所以C选项正确;D选项也正确.
2.(2018·全国卷I)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则= (　　)
A.34-14　　　　 B.14-34
C.34+14 D.14+34
【解析】选A.如图所示
=-=-12=-12·12(+)=34-14.
3.(2019·日照高一检测)如图,向量a-b等于 (　　)
A.-4e1-2e2　　　　　 B.-2e1-4e2
C.e1-3e2 D.3e1-e2
【解析】选C.如图不妨令a=,b=,则a-b=-=,由平行四边形法则可知=e1-3e2.
4.已知非零向量,不共线,且2=x+y,若=λ (λ∈R),则x,y满足的关系是 (　　)
A.x+y-2=0　　　　 B.2x+y-1=0
C.x+2y-2=0 D.2x+y-2=0
【解析】选A.由=λ,得-=λ(-),即=(1+λ)-λ.又因为2=x+y,所以x=2+2λ,y=-2λ,消去λ得x+y=2.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.(2019·天水高一检测)已知a,b不共线,且c=λ1a+λ2b(λ1,λ2∈R),若c与b共线,则λ1=________. 
【解析】因为a,b不共线,所以a,b可以作为一组基底,又因为c与b共线,所以c=λ2b,所以λ1=0.
答案:0
6.如图,在平面内有三个向量,,,||=||=1,与的夹角为120°,与的夹角为30°,||=53,设=m+n(m,n∈R),则m+n=________. 
【解析】作以OC为一条对角线的平行四边形OPCQ,
则∠COQ=∠OCP=90°,在Rt△QOC中,2OQ=QC,||=53,则||=5,||=10,
所以||=10,又||=||=1,
所以=10,=5,所以=+=10+5,所以m+n=10+5=15.
答案:15
三、解答题(共26分)
7.(12分)设a,b不共线,c=2a-b,d=3a-2b,试判断c,d能否作为基底.
【解析】假设存在唯一实数λ,使c=λd,则2a-b=λ(3a-2b),即2-3λa+2λ-1b=0.
由a,b不共线得2-3λ=0,2λ-1=0,所以λ=23,λ=12,
所以这样的λ是不存在的,从而c,d不共线,
所以c,d能作为基底.
8.(14分)如图,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN交于点P,求AP∶PM的值.
【解析】设=e1,=e2,
则=+=-3e2-e1,=+