人教版高二6.2.3平面向量的坐标及其运算 同步练习（2份）.zip

课时素养评价 三十
　平面向量的坐标及其运算
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则= (　　)
A.(2,4) B.(3,5)
C.(1,1) D.(-1,-1)
【解析】选C.=-=-=-(-)=(1,1).
2.已知向量a=(1,2),2a+b=(3,2),则b= (　　)
A.(1,-2) B.(1,2) C.(5,6) D.(2,0)
【解析】选A.b=(3,2)-2a=(3,2)-(2,4)=(1,-2).
3.设a=32,tanα,b=cosα,13,且a∥b,则锐角α为 (　　)
A.30° B.60° C.45° D.75°
【解析】选A.因为a∥b,所以32×13-tan αcos α=0,即sin α=12,α=30°.
4.已知=(1,3),且点A(-2,5),则点B的坐标为 (　　)
A.(1,8) B.(-1,8)
C.(3,2) D.(-3,2)
【解析】选B.设B的坐标为(x,y),=(x,y)-(-2,5)=(x+2,y-5)=(1,3),所以x+2=1,y-5=3,解得x=-1,y=8,
所以点B的坐标为(-1,8).
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.平面上三点分别为A(2,-5),B(3,4),C(-1,-3),D为线段BC的中点,则向量的坐标为________. 
【解析】依题意知=12(+)=12(2,1)=1,12,则=-=(2,-5)-1,12
=1,-112.
答案:1,-112
【加练·固】
若A(2,-1),B(4,2),C(1,5),则+2=________. 
【解析】因为A(2,-1),B(4,2),C(1,5),
所以=(2,3),=(-3,3).
所以+2=(2,3)+2(-3,3)=(2,3)+(-6,6)=(-4,9).
答案:(-4,9)
6.与向量a=(1,2)平行,且模等于5的向量为________. 
【解析】因为所求向量与向量a=(1,2)平行,所以可设所求向量为x(1,2),又因为其模为5,所以x2+(2x)2=5,解得x=±1.
因此所求向量为(1,2)或(-1,-2).
答案:(1,2)或(-1,-2)
三、解答题(共26分)
7.(12分)已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).
设=a,=b,=c.
(1)求3a+b-3c.
(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.
【解析】由已知,得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).
(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).
(2)因为mb+nc=(-6m+n,-3m+8n),
所以-6m+n=5,-3m+8n=-5,解得m=-1,n=-1.
8.(14分)已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4)且=3,=2,求点M,N及的坐标.
【解析】因为A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),
所以=(1,8),=(6,3),
所以=3=(