人教版高二6.3平面向量线性运算的应用 同步练习（2份）.zip

课时素养评价 三十一
　平面向量线性运算的应用
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(5,2),C(-1,-4),则该三角形为(　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
【解析】选B.=(2,-2),=(-4,-8),
=(-6,-6),
所以||=22+(-2)2=22,
||=16+64=45,
||=36+36=62,
所以||2+||2=||2,
所以△ABC为直角三角形.
2.(2019·临沂高一检测)在△ABC中,D为BC边的中点,已知=a,=b,则下列向量中与同方向的是 (　　)

【解析】选A.因为D为BC边的中点,则有+=2,所以a+b与共线,又因为 与a+b共线,所以选项A正确.
3.(多选题)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是 (　　)
A.|b|=1 B.|a|=1
C.a∥b D.(4a+b)⊥
【解析】选B、D.如图,
由题意,=-=(2a+b)-2a=b,则|b|=2,故A错误;|2a|=2|a|=2,所以|a|=1,故B正确;因为=2a,=b,故a,b不平行,故C错误;设B,C中点为D,则+=2,且⊥,而2=2a+(2a+b)=4a+b,所以(4a+b)⊥,故D正确.
4.两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90°时,合力的大小为20 N,则当它们的夹角为120°时,合力的大小为 (　　)
A.40 N B.102 N
C.202 N D.10 N
【解析】选B.对于两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90°,合力的大小为20 N时,由三角形法则可知,这两个力的大小都是102 N;当它们的夹角为120°时,由三角形法则可知力的合成构成一个等边三角形,因此合力的大小为102 N.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.已知△ABC的三个顶点A(0,-4),B(4,0),C(-6,2),点D,E,F分别为边BC,CA,AB的中点.则直线DE的方程为________,直线EF的方程为________. 
【解析】由已知得点D(-1,1),E(-3,-1),
设M(x,y)是直线DE上任意一点,则∥.
又=(x+1,y-1),=(-2,-2),
所以(-2)×(x+1)-(-2)×(y-1)=0,
即x-y+2=0为直线DE的方程.
同理可求,直线EF的方程为x+5y+8=0.
答案:x-y+2=0　x+5y+8=0
6.设O是△ABC内部一点,且+=-2,则△AOB与△AOC的面积之比为________. 
【解析】设D为AC的中点,
如图所示,连接OD,
则+=2.又+=-2,
所以=-,即O为BD的中点,
从而容易得△AOB与△AOC的面积之比为1∶2.
答案:1∶2
三、解答题(共26分)
7.(12分)已知A,B,C三点的坐标为(-1,0),(3,-1),(1,2),并且=13,=13,求证:∥.
【证明】设E,F的