人教版高二导数及其应用单元测试题（理科）.zip

《导数及其应用》单元测试题（理科）
（满分150分 时间：120分钟 ）
选择题（本大题共8小题，共40分，只有一个答案正确）
1．函数的导数是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2．函数的一个单调递增区间是（ ）
(A) (B) (C) (D)
3．已知对任意实数，有，且时，，则时（ ）
A． B．
C． D．
4．（ ）
(A) (B) (C) (D)
5．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
7．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有
，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．设在内单调递增，，则是的（　　）
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
二．填空题（本大题共6小题，共30分）
9．用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为 时，其体积最大.
10．将抛物线和直线围成的图形绕轴旋转一周得到的几何体
的体积等于
11．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿．
12．对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是　 　
13．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是
14．已知函数(1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是 . (2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围 .
（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是 .
三．解答题（本大题共6小题，共12+12+14+14+14+14=80分）
15．设函数．
（1）证明：的导数；
（2）若对所有都有，求的取值范围．
16．设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点，.求
(1)求点的坐标；
(2)求动点的轨迹方程.
17．已知函数(x>0)在x = 1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数。
（1）试确定a,b的值；
（2）讨论函数f(x)的单调区间；
（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。
18．已知
（1）当时，求函数的单调区间。
（2）当时，讨论函数的单调增区间。
（3）是否存在负实数，使，函数有最小值－3？
19．已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若过点可作曲线的三条切线，求