人教版高二数学（必修1·A版）同步测试：2-2 对数函数（含解析，含尖子生题库，4份）.zip

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数f(x)＝＋lg(2x＋1)的定义域是(　　)
A. B.
C. D.
解析：　由
解得－<x<.
答案：　C
2．函数y＝3＋log5x(x≥1)的值域为(　　)
A．(3，＋∞) B．(－∞，3)
C．[3，＋∞) D．[4，＋∞)
解析：　当x≥1时，log5x≥0，所以3＋log5x≥3.
答案：　C
3．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是(　　)
解析：　当x＝0时，y＝0，而且函数为增函数，可见只有C符合．
答案：　C
4．已知对数函数的图象过点M(9, 2)，则此对数函数的解析式为(　　)
A．y＝log2x B．y＝log3x
C．y＝logx D．y＝logx
解析：　设函数为y＝logax，则2＝loga9，∴a2＝9.
∵a>0，∴a＝3，
∴函数解析式为y＝log3x.
答案：　B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．若a>0且a≠1，则函数y＝loga(x－1)＋2的图象恒过定点________．
解析：　当x－1＝1时，loga(2－1)＝0，
∴函数过定点(2,2)，
函数f(x)＝loga(x－1)＋2恒过定点(2,2)．
答案：　(2,2)
6．已知函数f(x)＝log5x，则f(3)＋f＝________.
解析：　f(3)＋f＝log53＋log5
＝log5(3×)＝log525＝2.
答案：　2
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．求下列函数的值域：
(1)y＝log2(x2＋4)；(2)y＝log(3＋2x－x2)．
解析：　(1)y＝log2(x2＋4)的定义域为R.
∵x2＋4≥4，∴log2(x2＋4)≥log24＝2.
∴y＝log2(x2＋4)的值域为{y|y≥2}．
(2)设u＝3＋2x－x2，则u＝－(x－1)2＋4≤4.
∵u>0，∴0<u≤4.
又∵y＝logu在(0，＋∞)上是减函数，
∴logu≥log4＝－2，
∴y＝log(3＋2x－x2)的值域为{y|y≥－2}．
8．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)其中(0<a<1)
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)