人教版高二数学（必修1·A版）同步测试：3-1 函数与方程（含解析，含尖子生题库，2份）.zip

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．对于用二分法求函数的零点的说法，下列说法正确的是(　　)
A．函数只要有零点，就能用二分法求
B．零点是整数的函数不能用二分法求
C．多个零点的函数，不能用二分法求零点的近似解
D．以上说法都错误
答案：　D
2．方程2|x|＝2－x的实数根的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：　如图，画出函数y＝2|x|与函数y＝2－x的图象，
可看出两图象有两个交点，
故方程2|x|＝2－x实数根的个数为2.
答案：　C
3．若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)， (0,2)内，那么下列说法中正确的是(　　)
A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点
B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点
C．函数f (x)在区间(2,16)内无零点
D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点
答案：　C
4．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则(　　)
A．f(x1)<0, f(x2)<0 B．f(x1)<0, f(x2)> 0
C．f(x1)>0, f(x2)<0 D．f(x1)>0, f(x2)>0
解析：　方法一：设y1＝2x，y2＝，在同一坐标系中作出其图象，如图，在(1，x0)内y2＝的图象在y1＝2x图象的上方，即>2x1，所以2x1＋<0，即f(x1)<0，同理f (x2)>0.
方法二：设y1＝2x，y2＝，两个函数在(1，＋∞)上都是增函数，所以f(x)＝2x＋在(1，＋∞)上是增函数，因为x0是f(x)的零点，
∴f(x0)＝0.∵x1<x0<x2，∴f(x1)<f(x0)<f(x2)，
即f(x1)<0，f(x2)>0.
答案：　B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]上的近似解，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有解区间为________．
解析：　记f(x)＝x3－2x－5，
∵f(2)＝－1<0，f(2.5)＝f＝－10>0，
∴下一个有解区间为(2,2.5)．
答案：　(2,2.5)
6．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
f(1.600 0)＝0.200
f(1.587 5)＝0.133
f(1.575 0)
＝0.067
f(1.562 5)＝0.003
f(1.556 2)＝－0.029
f(1.550 0)
＝－0.060
根据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确度0.1)为________．
解析：　由表中数据可知：
f(1.562 5)·f(1.556 2)<0.
而|1.562 5－1.556 2|＝0.006 3<0.1，
∴零点x0∈(1,556 2,1.562 5)，
可取零点为1.556 2.
答案：　1.556 2
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．利用计算器，求方程lg x＝3－x的近似解．(精确度0.1)
解析：　设f(x)＝lg x＋x－