人教高二新课标B版数学必修4 模块检测试题（含答案）.zip

模块检测试题
一、选择题(共10小题，每题5分，共50分)
1．若tan(α－3π)>0，sin(－α＋π)<0，则α是(　　)
A．第一象限角　　　　 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析　由已知得tanα>0，sinα<0，∴α是第三象限角．
答案　C
2．函数y＝2sin(ωx＋φ)的图象如图，则(　　)
A．ω＝，φ＝
B．ω＝，φ＝－
C．ω＝2，φ＝
D．ω＝2，φ＝－
解析　当x＝0时，y＝1，且|φ|<，
∴2sinφ＝1，∴sinφ＝，∴φ＝.
当x＝时，y＝0，∴sin＝0，
∴ω＋＝2π，∴ω＝2.故ω＝2，φ＝.
答案　C
3．将函数y＝cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴为(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝π
解析　将y＝cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝cos的图象，再把所得图象向左平移个单位，
得到y＝cos的图象．
令x－＝kπ，k∈Z，则x＝2kπ＋，k∈Z.
当k＝0时，x＝.
∴y＝cos的一条对称轴为x＝.
答案　C
4．已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数
λ的值为(　　)
A. B．－
C．－ D.
解析　(λa＋b)·(a－2b)＝0，
∴λa2＋(1－2λ)a·b－2b2＝0，
∴13λ＋3－6λ－2＝0，∴λ＝－.
答案　B
5．在坐标平面上直线l的方向向量e＝，点O(0,0)，A(1，－2)在l上的正射影分别为O1、A1，设＝λe，则实数λ＝(　　)
A．2 B．－2
C. D．－
解析　λ＝＝－2.
答案　B
6．已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是(　　)
A．[－1，＋1] B．[－1，＋2]
C．[1，＋1] D．[1，＋2]
解析　将所给向量式两边平方后利用向量数量积的运算律及向量数量积定义求解．
∵a·b＝0，且a，b是单位向量，
∴|a|＝|b|＝1.
又∵|c－a－b|2＝c2－2c·(a＋b)＋2a·b＋a2＋b2＝1，
∴2c·(a＋b)＝c2＋1.
∵|a|＝|b|＝1且a·b＝0，∴|a＋b|＝.
∴c2＋1＝2|c|cosθ(θ是c与a＋b的夹角)．
又－1≤cosθ≤1，
∴0<c2＋1≤2|c|.
∴c2－2|c|＋1≤0.
∴－1≤|c|≤ ＋1.
答案　A
7．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝(　　)
A.a＋b B.a＋b
C.a＋b D.a＋b
解析　由题可得△DEF∽△BEA且相似比为，即＝，故＝＋＝＋＝b＋a.
答案　C
8．已知α∈，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为(　　)
A．± B．－
C. D．－
解析　∵tan(α－7π)＝－，∴tanα＝－<0.
∵α∈，∴α∈.
∴sinα＝，cosα＝－，∴sinα＋cosα＝－.
答案　B
9．已知向量a＝(2，sinx)，b＝(cos2x,2cosx)，则函数f(x)＝a·b的最小正周期是(　　)
A. B．π
C．2π D．4π
解析　f(x)＝a·b＝(2，sinx)·(cos2x,2cosx)
＝2cos2x＋2sinxcosx
＝sin2x＋cos2x＋1
＝sin＋1.
∴T＝＝π.
答案　B
10．已知α，β为锐角，且cosα＝，cosβ＝，则α＋β的值是(　　)
A. B.
C. D.或
解析　由α，β为锐角，且cosα＝，cosβ＝，可得sinα＝，sin
β＝，且0<α＋β<π，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－，故α＋β＝.
答案　B
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
11．若向量a，b满足：(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，则a与b的夹角等于________．
解析　2a2－a·b－b2＝－4，
∴a·b＝－4.
设a与b的夹角为θ，
则cosθ＝＝＝－.
∴θ＝120°.
答案　120°
12．已知a＝(3,1)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则＝________.
解析　由题意得3cosα＝sinα，即tanα＝3，
∴＝＝.
答案　
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