人教A版高二必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习（Word版含解析）.docx

人教A版（2019）必修第一册 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
一、单选题
1．若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
2．“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若0<m<1，则不等式(x－m)<0的解集为（       ）
A． B．或
C．或 D．
4．已知函数，，若对于任意，均有成立，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（       ）
A．0 B． C． D．
6．若“”是“”的充分不必要条件，则实数k不可以是（       ）
A． B． C．1 D．4
7．若不等式（a﹣3）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对于一切x∈R恒成立，则a的取值范围是（       ）
A．（﹣∞，2] B．[﹣2，2] C．（﹣2，2） D．（﹣∞，2）
8．一元二次方程的解集为（       ）．
A．
B．
C．
D．
9．已知函数.以下四个命题:
①，使得；          ②，使得；
③，均有成立；            ④，均有成立.
其中所有正确的命题是（       ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
10．在区间上，不等式有解，则m的取值范围为（        ）
A． B． C． D．
11．已知函数，若关于的不等式的解集为，则
A． B．
C． D．
12．已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．不等式的解集为________
14．不等式的解集为______________.
15．已知，则与的大小关系是___________.
16．若对，使得成立，则实数a的取值范围是________.
17．已知一元二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根在(0，1)内，另一个根在(1，2)内，则实数a的取值范围为________．
三、解答题
18．已知不等式的解为或.
（1）求，的值；
（2）解关于的不等式：，其中是实数．
19．为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为万元.
(1)要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？
(2)是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
20．某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？
21．不等式的解集为，求的取值范围.
参考答案：
1．A
分别解出两个不等式的解，再根据集合交集的概念求解．
【详解】
由题意，∴，即，解得．
故选：A．
本题考查不等式组的解，考查集合的交集运算，属于基础题．
2．A
利用一元二次不等式的解法求出的解集，再根据充分条件与必要条件的定义求解即可.
【详解】
记“”的解集为集合B，
则或
所以“”能推出“”
“”不能推出“”
所以“”是“”的的充分不必要条件.
故选：A.
3．D
利用一元二次不等式的解法即可求解.
【详解】
∵0<m<1，∴>1>m，
故原不等式的解集为，
故选：D．
4．A
由得恒成立，分离参数，转化为求函数的最小值，然后可得解的范围．
【详解】
设，恒成立，即恒成立，
时，恒成立，即恒成立，
时，，当且仅当时等号成立，∴的最小值为4．
∴，解得．
故选：A．
5．C
采用分离参数将问题转化为“对一切恒成立”，再利用基本不等式求解出的最小值，由此求解出的取值范围.
【详解】
因为不等式对于一切恒成立，
所以对一切恒成立，
所以，
又因为在上单调递减，所以，
所以，所以的最小值为，
故选：C.
本题考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在给定区间上的恒成立问题，难度一般.不等式在给定区间上恒成立求解参数范围的两种方法：参变分离法、分类讨论法.
6．B
分别解一元二次不等式