人教版高二必修第一册2.1等式性质与不等式性质 同步练习（Word版含解析）.docx

人教版必修第一册 2.1 等式性质与不等式性质
一、单选题
1．下列命题为真命题的是（       ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．已知，，，则下列不等关系正确的是（       ）
①
②
③
④
A．③④ B．①② C．①④ D．②③
3．已知为非零实数，，若，则下列不等式一定成立的是（       ）
A． B． C． D．
4．某厂家加工甲、乙两种通讯设备零部件，其销售利润分别为10百元/件、15百元/件.甲、乙两种零部件都需要在，两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备1小时，设备3小时；生产一件乙产品需用设备2小时，设备2小时.，两种设备每周可使用时间分别为24小时、36小时，若生产的零部件供不应求，则该企业每周利润的最大值为（       ）
A．150百元 B．195百元 C．240百元 D．300百元
5．若两实数满足,那么总有
A． B． C． D．
6．已知函数，若（、、互不相等），且的取值范围为，则实数的值为（       ）．
A． B． C． D．
7．已知，，，则，，的大小关系是
A． B．
C． D．
二、填空题
8．设，给出下列四个结论：
①；
②；
③；
④.
其中所有正确结论的序号是______.
9．若，，且，则下列不等式：①；②；③；④，其中成立的是___________（写出所有正确命题的序号）.
10．2021年是中国共产党成立周年，某校为了庆祝建党周年，组织了一系列活动，其中红歌会比赛就是其中一项.已知高一年级选手人数多于高二年级选手人数，高二年级选手人数多于高三年级选手人数，高三年级选手人数多于教师选手人数，教师选手人数的倍多于高一年级选手人数，则参加红歌会的选手至少有___________人.
11．若，，，则, , , 按由小到大的顺序排列为________
12．已知函数，给出下列命题；
（1）若，则；
（2）对于任意的，则必有；
（3）函数在上有零点；
（4）对于任意的，则．
其中所有正确命题的序号是______________．
13．定义表示，，，中的最小值，表示，，，中的最大值则对任意的，，的值为______．
三、解答题
14．若a＞b＞0，m＞0，判断与的大小关系，并加以证明.
15．用作差法比较与的大小.
16．已知与均为正有理数，且与均为无理数．证明：也是无理数．
17．判断下列各题中的条件是结论的什么条件．
（1）条件：、，，结论：；
（2）条件：Ü，结论：.
18．已知函数
（Ⅰ）求，，的值；
（Ⅱ）求函数的零点.
19．（1）已知，，求的取值范围；
（2）求不等式的解集.
20．试比较下列各组式子的大小：
（1）－与－，其中；
（2）与，其中.
参考答案：
1．C
当时，不正确；当时，不正确；正确；当时，不正确.
【详解】
对于，当时，不成立，不正确；
对于，当时，不成立，不正确；
对于，若，则，正确；
对于，当时，不成立，不正确.
故选：C.
关键点点睛：利用不等式的性质求解是解题关键.
2．A
先根据对数函数的单调性判断a，b，c的范围，再根据范围逐一四个选项的正误即可.
【详解】
根据对数函数单调性可知，，，即.
因为，，则，故，故①错误，④正确；
，，则，而，故，故②错误，③正确.
故选：A.
3．D
根据不等式的性质逐项判断即可得出．
【详解】
对A，当时，不成立，所以A错误；
对B，当时，不成立，所以B错误；
对C，当时，不成立，所以C错误；
对D，因为，所以，即，正确.
故选：D．
本题主要考查不等式的性质应用，属于基础题．
4．B
先设该企业每周生产甲乙两种零部件分别为：，件，每周利润为，根据题意，得出约束条件，和目标函数，利用数形结合的方法，即可得出结果.
【详解】
设该企业每周生产甲乙两种零部件分别为：，件，每周利润为：，
则由题意可得：，，
画出所表示的平面区域如下：
因为目标函数可化为，则表示直线在轴的截距，
由图像可得，当直线过点时，在轴的截距最大，此时取最大值；
由解得：，即，满足；
因此.
故选：B.
本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合的方法求解即可，属于常考题型.
5．A
【详解】
分析：将不等式两侧平方，或者根据绝对值三角不等式得到结果.
详解：A. ，两边平方做差得到4xy<0,成立；
B. 根据A的判断，此选项不正确.
C. 变形为：,根据绝对值三角不等式得到，故选项不正确；