人教高二1.1.1 空间向量及其线性运算 同步练习（Word版含解析）.docx

1.1.1 空间向量及其线性运算
1.空间任意五个点A，B，C，D，E，则DA→+AE→+CD→−CB→+EA→等于（ ）
A.DB→ B.AC→ C.AB→ D.BA→
2.已知向量→，→，BC→满足|→|=|→|＋|→|，则（ ）
A.AB→=→＋BC→ B.AB→=−AC→−BC→
C.AC→与BC→同向 D.AC→与CB→同向
3.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，E为A1D1的中点，设AB→=a，AD→=b，AA1→=c，则CE→=（ ）
A.−a−12b+c B.a−12b+c C.a−12b−c D.a+12b−c
4.下列说法中，错误的个数为（ ）
①在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AC→=A1C1→；
②若两个非零向量AB→与CD→满足AB→=−→，则→，CD→为相反向量;
③AB→=CD→的充要条件是A与C重合，B与D重合；
④两直线的方向向量平行，则两直线平行.
A.1 B.2 C.3 D.0
5.下列条件中，使M与A,B,C一定共面的是（ ）
A.OM→=2OA→−OB→−OC→ B.OM→=15OA→+13OB→+12OC→
C.MA→+MB→+MC→=0→ D.OM→+OA→+OB→+OC→=0→
6.在四面体OABC中，点M，N分别为OA，BC的中点，若OG→=13OA→+xOB→+y→，且G，M，N三点共线，则x+y=（ ）
A.−13 B.13 C.23 D.−23
7.已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若OP→=xOA→+yOB→+zOC→(x,y,z∈R)，则“x=2，y=−3，z=2”是“P，A，B，C四点共面”的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.对于空间一点O和不共线的三点A，B，C，有6OP→=→＋2→＋3→，则一定有（ ）
A.O，A，B，C四点共面
B.P，A，B，C四点共面
C.O，P，B，C四点共面 D.O，P，A，B，C五点共面
9.在三棱锥A−BCD中，若△BCD是正三角形，E为其中心，则化简→＋12BC→−32DE→−AD→的结果为  ​  .
10.如图，在正四棱锥P−ABCD中，设AB→=a，AD→=b，AP→=c，O为底面ABCD中一点，且PO⊥平面ABCD，则PO→=     .
11.已知A,B,C三点不共线,O为平面ABC外一点，若由OP→=15OA→+23OB→+λOC→可确定点P与A,B,C共面，则λ=     .
12.给出下列说法：
①若A，B，C，D是空间任意四点，则有AB→＋BC→＋CD→＋DA→=0；
②|a|−|b|=|a＋b|是a，b共线的充要条件；
③若→，CD→共线，则AB//CD.
其中错误的说法有     .(填序号)
13.如图，四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点，且CF→=23CB→,CG→=23CD→.求证：四边形EFGH是梯形.
14.如图,已知ABCD−A'B'C'D'是平行六面体,E是AA'的中点,F在D'C'上且D'F=2FC'.
(1)用AB→,AD→