人教高二第四章 指数函数与对数函数 专项训练（Word版含解析）.docx

《第四章　指数函数与对数函数》专项训练
专项1　与指数函数有关的复合函数问题
类型1　形如f(x)=aAx2+Bx+C(a>0且a≠1)的函数
1.(多选)[2022安徽蚌埠高一上期中]已知函数y=(12)x2+4x+3,则(　　)
A.定义域为R
B.值域为(0,2]
C.在[-2,+∞)上单调递增
D.在[-2,+∞)上单调递减
2. [2022宁夏吴忠中学高一上期中]若函数f(x)=3(2a-1)x+3在R上是减函数,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-∞,12) B.(12,+∞)
C.(12,1)∪(1,+∞) D.(12,1)
3. 已知函数f(x)=ax2−2ax+1(a>0,a≠1).
(1)若a=2,解关于m的不等式f(m)-f(1-2m)≤0;
(2)若函数f(x)在区间(2,3)上单调递增,求实数a的取值范围.
4.已知函数f(x)=(13)ax2−4x+3.
(1)若a=1,求f(x)的单调区间;
(2)若a>0,求f(x)的最大值.
类型2　形如f(x)=A(ax)2+B·ax+C(a>0且a≠1)的函数
5.[2022湖北武汉十五中高一期末]函数f(x)=a2x+ax+1(a>0,且a≠1)在[-1,1]上的最大值为13,则实数a的值为　　　　. 
6.[2022重庆南开中学高一上期末]已知函数f(x)=4x-a·2x+4.
(1)当a=5时,解关于x的不等式f(x)>0;
(2)当x∈[0,1]时,求f(x)的最小值g(a).
类型3　形如f(x)=A(a2x+a-2x)+B(ax±a-x)+C(a>0,a≠1) 的函数
7.[2022江西高一上期末]设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=3x+3-x.
(1)求f(x)的解析式;
(2)函数g(x)=32x+3-2x-af(x)(x>0),若g(x)存在最小值,求实数a的取值范围,并求出g(x)的最小值.
专项2　与对数函数有关的复合函数问题
类型1　形如f(x)=loga(Ax2+Bx+C)(a>0且a≠1)的函数
8.(多选)[2022湖南衡阳祁东高一上期末]已知函数f(x+1)=loga(x+2)(a>0且a≠1),则(　　)
A.f(x)=logax
B.f(x)的图象恒过原点
C.f(x)无最大值
D.f(x)是增函数
9.[2022河北邢台一中高一期末]已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(2a+1)x+1]的值域为R,则实数a的取值范围是　　　　. 
10. 已知函数f(x)=loga(ax2-x)(a>0,且a≠1).
(1)若a=12,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间[2,4]上单调递增,求实数a的取值范围.
类型2　形如f(x)=A(logax)2+Blogax+C(a>0且a≠1)的函数
11.[2022江西宜丰中学、万载中学、宜春一中高一上期末联考]已知函数f(x)=logax,记g(x)=f(x)·[f(x)+f(2)-1],若g(x