数学人教A版高二选择性必修第二册4.2 等差数列 课时训练（Word版含解析）.docx

4.2 等差数列
一、概念练****1.已知等差数列满足，则数列的前9项和( )
A.9 　 B.18 　 C.36 　 D. 72
2.记为等差数列的前项和，已知，则( )
A. B.
C. D.
3.已知数列的前n项和公式为，则数列( )
A.是公差为2的等差数列 B.是公比为2的等比数列
C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列又不是等比数列
4.若等差数列的前三项分别是，，，则该数列的通项公式为( ).
A. B. C. D.
5.已知等差数列的前n项和为，若，则( )
A.63 B.35 C.70 D.40
二、能力提升
6.记等差数列的前n项和为，且，，则 ( )
A.9 B.11 C.19 D.21
7.等差数列的前n项和为，且，则（ ）
A.2 B.3 C.7 D.9
（多选）
8.记为公差d不为0的等差数列的前n项和，则( ).
A.，，成等差数列 B.，，成等差数列
C. D.
9.已知等差数列的公差为d，前n项和为，，，则( ).
A. B.
C. D.当取得最大值时，
10.已知d，分别是等差数列的公差及前n项和，，设，数列的前n项和为，则下列结论中正确的是( )
A.满足的最小n值为17 B.
C. D.时，取得最小值
11.a为2和6的等差中项，则=__________.
12.在等差数列中, ,,则____________.
13.设等差数列的前项和，若，那么=___________.
14.设等差数列的前项和为，，，数列满足.
（1）若，求数列的前n项和；
（2）若，，（，且）成等比数列，求t.
15.已知各项均为正数的数列的前n项和为，，.
（1）求证；数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）若表示不超过x的最大整数，如，，求证：.
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据题意，等差数列 中， ，则 ， 数列 的前 9 项和 ，
故选: C.
2.答案：D
解析：由题知，，解得，
∴，， ．
3.答案：A
解析：当时，，当时，，也符合上式，所以的通项公式为，故为首项是2，公差为2的等差数列，不是等比数列.
故选：A.
4.答案：C
解析：由题意得，解得a为任意实数，故数列是以为首项，2为公差的等差数列，
故通项公式，故选C.
5.答案：C
解析：由 ，得: ， 即 ，即 ，
所以
故选: C.
6.答案：C
解析：由已知, , 解得,
7.答案：A
解析：设等差数列的公差为d，
则，
即，即，
故选：A
8.答案：ABD
解析：对于A，由，，得，所以，，成等差数列，所以A正确；
对于B，由等差数列的求和公式，可得，
所以，
所以，，，可得，
所以，，成等差数列，所以B正确；
对于C，因为，，
所以，即，所以C不正确；
对于D，由，，
所以，所以D正确.故选ABD.
9.答案：AC
解