数学人教A版高二选择性必修第二册5.1导数的概念及其意义 课时训练（Word版含解析）.docx

5.1导数的概念及其意义
一、概念练****1.若函数在处存在导数，则的值( )
A.与，h都有关 B.与有关，与h无关
C.与h有关，与无关 D.与，h都无关
2.已知函数是奇函数且其图象在点处的切线方程为，设函数，则的图象在点处的切线方程为( ).
A. B. C. D.
3.已知与曲线相切，则实数a的值为( ).
A.-1 B.0 C.1 D.2
4.设函数在点附近有定义，且，a，b为常数，则( ).
A. B. C. D.
5.若存在两个不相等的正实数x，y，使得成立，则实数m的取值范围是( ).
A. B. C. D.
二、能力提升
6.已知函数，，，若经过点存在一条直线l与图象和图象都相切，则( )
A.0 B. C.3 D.或3
7.设曲线(为自然对数的底数)上任意一点处的切线为,总存在曲线上某点处的切线,使得,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
（多选）
8.下列说法正确的是（ ）
A.若不存在，则曲线在点处也可能有切线
B.若曲线在点处有切线，则必存在
C.若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在
D.若曲线在点处没有切线，则有可能存在
9.已知函数，其导函数为，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知函数，则在点处的切线方程为__________.
11.写出一个同时具有下列三个性质的函数：____________________.
①在R上单调递增；②；③曲线存在斜率为4的切线.
12.如图,函数的图象在点P处的切线方程是,则__________.
13.函数的图象在点处的切线方程为____________.
14.已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求曲线过点的切线方程．
15.已知函数与函数在点处有公共的切线， 设 .
(1).求实数的值;
(2).求在区间上的最小值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由导数的定义，知函数在处的导数与有关，与h无关.
2.答案：A
解析：由已知得，，因为是奇函数，所以，，又因为，所以，，所以的图象在点处的切线方程为，即.故选A.
3.答案：B
解析：由题意，设切点为，所以，又因为，所以，所以，解得，故.故选B.
4.答案：C
解析：由题意得，故选C.
5.答案：D
解析：由题意可得，则表示点与点连线的斜率，其中，，，即表示函数的图象在y轴右侧任意两点连线的斜率，的图象大致如图所示.
由函数的解析式可得，的图象.在处切线的斜率，所以，
则实数m的取值范围是.
6.答案：D
解析：设直线l与相切的切点为，
由的导数为，
可得切线的斜率为，
则切线的方程为，
将代入切线的方程可得，
解得，则切线l的方程为，
联立，可得，
由，
解得或3，
故选：D．
7.答案：D
解析：由,得,设曲线的切点为,则切线的斜率.由,得,设曲线的切点为,则的斜率,由得,从而,故要使过曲线上任意一点的切线,总存在曲线上某点处的切线,使得上式成立,则的值域是值域的子集,则,则得.
8.答案：AC
解析：，不存在只能说明曲线在该点处的切线斜率不存在；