新人教A版高二滚动习题（七）[范围3.1-3.3]（Word版含解析）.docx

新人教A版高二滚动****题（七）[范围3.1∼3.3]
1.已知焦点在x轴上的椭圆x2m+y24=1的离心率为22，则实数m等于（ ）
A.2 B.8 C.4+22 D.4−22
2.若m为实数，则“1<m<2”是“曲线C：x2m+y2m−2=1表示双曲线”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知抛物线C:y2=x的焦点为F，A(x0,y0)是C上一点，|AF|=54x0，则x0=（）
A.4 B.2 C.1 D.8
4.已知直线y=x−1交抛物线y2=2x于A，B两点，点O为坐标原点，那么△OAB的面积是（ ）
A.62 B.32 C.3 D.6
5.已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，过M的右焦点F(3,0)作直线交椭圆于A,B两点，若AB的中点的坐标为(2,1)，则椭圆M的方程为（ ）
A.x29+y26=1 B.x24+y2=1 C.x212+y23=1 D.x218+y29=1
6.设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，若双曲线上存在一点P，使∠PF2F1=π2，且|PF1|=4|PF2|，则双曲线的离心率为（ ）
A.52 B.102 C.153 D.2
7.椭圆x25+y24=1的左焦点为F，直线x=t与椭圆相交于点M,N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（ ）
A.55 B.455 C.655 D.855
8.设点A(4，5)，抛物线x2=8y的焦点为F，P为抛物线上与直线AF不共线的一点，则△PAF周长的最小值为（ ）
A.18 B.13 C.12 D.7
9.直线l:y=kx+2与椭圆C:x22+y2=1有公共点，则k的取值范围是  ​  .
10.已知F为双曲线C:x24−y29=1的左焦点，P，Q为双曲线C同一支上的两点.若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(13,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为     .
11.已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2=2x的焦点，直线l：y=m(2x−1)与抛物线C交于A，B两点，点A在第一象限，若|AF|=2|BF|，则m的值为  ​  .
12.阿基米德(公元前287年-公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面积为23π，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点P(1,0)的直线l与C交于不同的两点A，B,求△OAB面积的最大值.
13.给出下列条件：①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物线上横坐标为1的点A到其焦点F的距离等于2；④抛物线的准线方程是x=−2.
(1)对于顶点在原点O的抛物线C，从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线C的方程是y2=4x，并说明理由；
(2)过点(4,0)的任意一条直线l与C:y2=4x交于A,B不同两点，试探究是否总有OA→⊥→，请说明理由.
14.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>