人教高三基本不等式（word原卷版+答案版）.zip

2.2基本不等式
一、选择题
1.《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.如图,在AB上取一点C,使得AC=a,BC=b,过点C作CD⊥AB交半圆周于点D,连接OD。作CE⊥OD交OD于点E.由CD≥DE可以直接证明的不等式为( )
A.ab≥2aba+b(a>0,b>0) B.≥ab(a>0,b>0)
C.≥a+b2(a>0,b>0) D.a2+b2≥2ab(a>0,b>0)
【答案】A
【解析】由三角形相似,知CD2=DE·OD=AC·BC,即DE=DC2OD=aba+b2=2aba+b,
由CD≥DE,得ab≥2aba+b,故选A.
2.(2020·上海高一开学考试)已知，函数的最小值是( )
A.5 B.4 C.8 D.6
【答案】D
【解析】因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.
3.已知正实数x，y满足.则的最小值为( )
A.4 B. C. D.
【答案】D【解析】解：由，得，
因为x，y为正实数，所以当且仅当
，即时取等号，所以的最小值为，故选：D
4.(2020·全国高一课时练****若，则的最大值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，故，则，当时取“=”，所以正确选项为A
5.(2020·西夏.宁夏大学附属中学高二月考(文))若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，两个正实数x，y满足，则，
当且仅当，即时，等号成立，
又由恒成立，可得，即，
解得，即实数m的取值范围是.故选：C.
6.(2020·全国高一课时练****已知，求函数的最小值是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】D
【解析】由，即，所以
，时取“=”，
所以正确选项为D。
7.(2020·全国高一开学考试)已知,则的最小值是( )
A.2 B. C.4 D.
【答案】C
【解析】(当且仅当，即时取等号)的最小值为故选：
8.(2020·浙江高三月考)已知实数满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设，则，，，
则，，，
设，则，，解得，
的最小值为.故选：B
二、填空题
9.(2020·全国高一课时练****已知，，则的最小值为_____；
【答案】
【解析】采用常数1的替换，
，当即时等号成立，所以答案为.
10.(2019·四川高一期末)已知正数、满足，则的最小值为
【答案】
【解析】，所以，，则，
所以，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：.
11.(2020·全国高一课时练****某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买吨，已知每次的运费为4万元/次，一年总的库存费用为万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量为_____________；
【答案】20吨
【解析】由题意，总的费用，当时取“