高一数学（人教A版）选修1-1（配套word版）技能演练：第二章 圆锥曲线与方程（9份，含详解）.zip

技能演练
1.点A(a,1)在椭圆＋＝1的内部，则a的取值范围是(　　)
A．－<a< B．a<－或a>
C．－2<a<2 D．－1<a<1
解析　点A(a,1)在椭圆内部，则＋<1，
即a2<2，∴－<a<.
答案　A
2．(2010·福建厦门月考)直线y＝x＋2经过椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为(　　)
A. B.
C. D.
解析　当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝－2，∴b＝2，
c＝2，∴a＝＝2，∴e＝＝＝.
答案　B
3．椭圆＋＝1的右焦点到直线y＝x的距离是(　　)
A. B.
C. 1 D.
解析　椭圆的右焦点(1,0)到直线y＝x的距离为d＝＝.
答案　B
4．若椭圆a2x2－y2＝1的一个焦点是(－2,0)，则a为(　　)
A. B.
C. D.
解析　由a2x2－y2＝1，得＋＝1，
∴a＜0，∵焦点(－2,0)，
∴＋＝4，即4a2－2a－1＝0，
解得a＝，或a＝(舍去)．
答案　A
5．设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是两圆(x＋2)2＋y2＝1和(x－2)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值和最大值分别为(　　)
A．4,8　　　 B．6,8 C．8,12　　　D．2,6
解析　设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，两圆的半径为R，由题意可知|PM|＋|PN|的最大值为|PF1|＋|PF2|＋2R，最小值为|PF1|＋|PF2|－2R，又因为|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，R＝1，所以|PM|＋|PN|的最大值为8，最小值为4.
答案　A
6．椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，则这个椭圆方程为________．
解析　由题意可知∴
b2＝a2－c2＝12－3＝9.
∴椭圆方程为＋＝1，或＋＝1.
答案　＋＝1，或＋＝1
7．设P为椭圆＋y2＝1上任意一点，O为坐标原点，F为椭圆的左焦点，点M满足＝(＋)，则||＋||＝________.
解析　
如图所示，F0为椭圆的右焦点，连接PF0，
由＝(＋)，
可知M为PF的中点，
则||＝||，
∴||＋||＝||＋||＝(||＋||)＝a＝2.
答案　2
8．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，以坐标原点O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A，B，若四边形PAOB为正方形，则该椭圆的离心率为________．
解析　如图，∵四边形OAPB是正方形，且PA，PB为圆O的切线，
∴△OAP是等腰直角三角形，
故b＝c，a＝c，∴e＝.
答案　
9．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，且椭圆经过点N(2，－3)．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求椭圆以M(－1,2)为中点的弦所在直线的方程．
解　(1)由椭圆经过点N(2，－3)，
得＋＝1，
又e＝＝，解得a2＝16，b2＝12.
∴椭圆C的方程为＋＝1.
(2)显然M在椭圆内，设A(x1，y1)，B(x2