高一数学必修4（新人教）课后强化训练（含详解）：2.3 第3课时.zip

2.3 第3课时
一、选择题
1．(2010·烟台市诊断)已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x的值是(　　)
A．6　　　　 B．－6　　 　
C．9　　　　 D．12
[答案]　A
[解析]　∵a∥b，∴＝，∴x＝6.
2．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　)
A. B.
C．－ D．－
[答案]　A
[解析]　∵＝2，∴＝，
∴＝＋＝＋＝＋(－)
＝＋＝＋λ，
∴λ＝，故选A.
3．已知点A、B的坐标分别为(2，－2)、(4,3)，向量p的坐标为(2k－1,7)，且p∥，则k的值为(　　)
A．－ B.
C．－ D.
[答案]　D
[解析]　由A(2，－2)，B(4,3)得，＝(2,5)，
而p＝(2k－1,7)，由平行的条件x1y2－x2y1＝0得，
2×7－(2k－1)×5＝0，∴k＝，选D.
4．(2010·湖南长沙)已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P
满足＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的(　　)
A．外心 B．垂心
C．内心 D．重心
[答案]　D
[解析]　设＋＝，则可知四边形BACD是平行四边形，而＝λ表明A、P、D三点共线．又D在BC的中线所在直线上，于是点P的轨迹一定通过△ABC的重心．
5．已知a＝(2,1)，b＝(x，－2)且a＋b与2a－b平行，则x等于(　　)
A．－6 B．6
C．－4 D．4
[答案]　C
[解析]　∵(a＋b)∥(2a－b)．
又a＋b＝(2＋x，－1),2a－b＝(4－x,4)，
∴(2＋x)×4－(－1)×(4－x)＝0，
解得x＝－4.
6．已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则λ的值等于(　　)
A．－6 B．6
C．2 D．－2
[答案]　B
[解析]　a＋2b＝(5,5),3a＋λb＝(3＋2λ，9＋λ)，
由条件知，5×(9＋λ)－5×(3＋2λ)＝0，
∴λ＝6.
7．(09·北京文)已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)
A．k＝1且c与d同向
B．k＝1且c与d反向
C．k＝－1且c与d同向
D．k＝－1且c与d反向
[答案]　D
[解析]　c＝(k,0)＋(0,1)＝(k,1)，
d＝(1,0)－(0,1)＝(1，－1)，
c∥d⇒k×(－1)－1×1＝0，∴k＝－1.
∴c＝(－1,1)与d反向，∴选D.
8．(09·广东文)已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b(　　)
A．平行于x轴
B．平行于第一、三象限的角平分线
C．平行于y轴
D．平行于第二、四象限的角平分线
[答案]　C
[解析]　a＋b＝(0,1＋x2)，由1＋x2≠0及向量的性质可知，C正确．
二、填空题
9．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．
[答案]