高一数学第八章向量的数量积与三角恒等变换章末综合测评（Word原卷板+解析版）新人教B版必修第三册.zip

章末综合测评(二)　向量的数量积与三角恒等变换
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为(　　)
A．－　　 B．　　　　
C．2　　 D．6
D　[a·b＝6－m＝0，∴m＝6.]
2．设向量a＝，若a的模长为 ，则cos 2α等于(　　)
A．－　　　　 B．－
C． D．
A　[∵|a|＝＝，∴cos2α＝.
∴cos 2α＝2cos2α－1＝－.]
3．tan 17°＋tan 28°＋tan 17°tan 28°等于(　　)
A．－ B．
C．－1 D．1
D　[tan 17°＋tan 28°＋tan 17°tan 28°
＝tan(17°＋28°)(1－tan 17°tan 28°)＋tan 17°tan 28°
＝1－tan 17°tan 28°＋tan 17°tan 28°＝1.]
4．若a，b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角θ是(　　)
A． B．
C． D．
B　[因为a2－2a·b＝0，b2－2a·b＝0，
所以a2＝b2＝2a·b，|a|＝|b|，
所以cos θ＝＝＝，所以θ＝.]
5．已知0<α<<β<π，又sin α＝，cos(α＋β)＝－，则sin β等于(　　)
A．0 B．0或
C． D．±
C　[因为0<α<<β<π且sin α＝，cos (α＋β)＝－，所以cos α＝，<α＋β<π，
所以sin(α＋β)＝±，当sin(α＋β)＝时，
sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝×－×＝，
当sin(α＋β)＝－时，sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α
＝－×－×＝0.
又β∈，所以sin β>0，故sin β＝.]
6．若向量a＝，b＝(1，sin 75°)，则a·b＝(　　)
A．1　 B．2　
C．4　 D．8
C　[由向量a＝，b＝(1，sin 75°)，
所以a·b＝tan 15°＋＝＋＝＝＝4，故选C．]
7．设函数f(x)＝asin xcos x－2sin2x，若直线x＝是f(x)图像的一条对称轴，则(　　)
A．f(x)的最小正周期为π，最大值为1
B．f(x)的最小正周期为π，最大值为2
C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为1
D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为2
A　[f(x)＝asin xcos x－2sin2x＝sin 2x＋cos 2x－1＝－1，
令cos θ＝，sin θ＝，则tan θ＝，其中θ是参数，则f(x)＝sin(2x＋θ)－1，
则函数的最小正周期T＝＝π，因为直线x＝是f(x)图像的一条对称轴，
所以2×＋θ＝kπ＋，即θ＝kπ＋，
则tan θ＝tan＝tan＝，
即＝，得a＝2，则函数f(x)的最大值为－1＝－1＝－1＝2－1＝1，故选A．]
8．设α，β为钝角，且sin α