高一数学第四章概率与统计课时素养检测含解析（10份打包）新人教B版选择性必修第二册.zip

课时素养检测十七　一元线性回归模型
(20分钟　40分)
一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1.(多选题)下列选项中正确的是 (　　)
A.回归直线方程=x+必经过(，)
B.相关系数r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强
C.标准差越大，表明样本数据越稳定
D.相关系数r>0，表明两个变量正相关，r<0，表明两个变量负相关
【解析】选ABD.因为回归直线方程必过样本中心点(，)，所以A正确；线性相关系数r的绝对值越接近1时，两个随机变量线性相关性越强，因此B正确；标准差越大，数据的离散程度越大，越不稳定，故C错误；相关系数r>0，表明两个变量正相关，r<0，表明两个变量负相关，故D正确.
2.相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到回归直线方程=1x+1，相关系数为r1；方案二：剔除点(10，21)，根据剩下数据得到回归直线方程：=2x+2，相关系数为r2.则
A.0<r1<r2<1 B.0<r2<r1<1
C.-1<r1<r2<0 D.-1<r2<r1<0
【解析】选D.由题干中散点图得负相关，
所以r1<0，r2<0，
因为剔除点(10，21)后，剩下数据更具有线性相关性，|r|更接近1，所以-1<r2<r1<0.
3.新中国成立70多年来，在中国共产党的领导下，全国各族人民团结一心，迎难而上，开拓进取，奋力前行，创造了一个又一个人类发展史上的伟大奇迹，中华民族迎来了从站起来、富起来到强起来的伟大飞跃
.某公司统计了第x年(2013年是第一年)的经济效益为y(千万元)，得到如下表格：
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
若由表中数据得到y关于x的回归直线方程是=mx+0.35，则可预测2020年经济效益大约是 (　　)
A.5.95千万元 B.5.25千万元
C.5.2千万元 D.5千万元
【解析】选A.由表格中的数据得==4.5，==3.5.
所以样本中心点的坐标为(4.5，3.5)，代入=mx+0.35，得3.5=4.5m+0.35，解得m=0.7.
所以回归直线方程为=0.7x+0.35，取x=8，得=5.95.
4.以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=ln y，将其变换后得到回归直线方程=0.2x+3，则c，k的值分别是 (　　)
A.e2，0.6 B.e2，0.3
C.e3，0.2 D.e4，0.6
【解析】选C.因为y=cekx，等式两边同时取对数可得ln y=ln(cekx)
=ln c+ln ekx=kx+ln c，
设z=ln y，则上式可化为z=kx+ln c，
因为z=0.2x+3，则k=0.2，ln c=3，
所以c=e3，k=0.2.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.已知x与y之间的一组数据：
x
2
5
7
10
y
1
3
5
7
则y与x的回归直线=x+必过点________. 
【解析】由数据可知=(2+5+7+10)=6；=(1+3+5+7)=4，故回归直线必过点(6，4).
答案：(6，4)
6.某设备的使用年限x与所支出的维修费用y的统计数据如表：
使用年限x(单位：年)
2
3
4
5
6
维修费用y(单位：万元)
1.5
4.5
5.5
6.5
7.0
根据上表可得回归直线方程为=1.3x+，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费约为________万元. 
【解析】==4，
==5，
则样本中心点为(4，5)，代入回归直线方程可得=5-1.3×4=-0.2，=1.3x-0.2.
当x=14时，=1.3×14-0.2=18(万元)，
即使用14年时，估计维修费用是18万元.
答案：18
三、解答题
7.(10分)百年大计，教育为本.某校积极响应教育部号召，不断加大拔尖人才的培养力度，为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.(其中x表示通过自主招生获得降分资格的学生人数，y表示被清华、北大等名校录取的学生人数)
年份(届)
2014
2015
2016
2017
2018
x
41
49
55
57
63
y
82
96
108
106
123
(1)通过画散点图发现x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的回归直线方程；(保留两位有效数字)
(2)若已知该校2019年通过自主招