人教版高一第六章 计数原理 再练一课(范围：§6.3)（Word版含解析）.docx

再练一课(范围：§6.3)
1．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(　　)
A．30 B．20 C．15 D．10
答案　C
解析　因为(1＋x)6的展开式的第k＋1项为Tk＋1＝Cxk，x(1＋x)6的展开式中含x3的项为Cx3＝15x3，所以系数为15.
2．二项式12的展开式中的常数项是(　　)
A．第7项 B．第8项
C．第9项 D．第10项
答案　C
解析　二项展开式的通项为Tk＋1＝C·x12－k·k＝C·2k·，令12－k＝0，解得k＝8.
∴常数项为第9项．
3.n的展开式中所有奇数项系数之和为1 024，则展开式中各项系数的最大值是(　　)
A．790 B．680 C．462 D．330
答案　C
解析　由题意可得2n－1＝1 024，解得n＝11，
则展开式中各项系数的最大值是C和C，
C＝＝462.
4．设a∈Z，且0≤a<13，若512 020＋a能被13整除，则a等于(　　)
A．0 B．1 C．11 D．12
答案　D
解析　512 020＋a＝(52－1)2 020＋a＝C522 020－C522 019＋C522 018－…－C52＋C＋a，由于C522 020－C522 019＋C522 018－…－C52，含有因数52，故能被13整除，要使512 020＋a能被13整除，且a∈Z,0≤a<13，则只需a＋1＝13，∴a＝12.
5．(多选)若(1－2x)2 021＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a2 021x2 021(x∈R)，则(　　)
A．a0＝1
B．a1＋a3＋a5＋…＋a2 021＝
C．a0＋a2＋a4＋…＋a2 020＝
D.＋＋＋…＋＝－1
答案　ACD
解析　由题意知，当x＝0时，a0＝1，
当x＝1时，a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2 021＝(－1)2 021＝－1，
当x＝－1时，a0－a1＋a2－a3＋…－a2 021＝32 021，
所以a1＋a3＋a5＋…＋a2 021＝－，
a0＋a2＋a4＋…＋a2 020＝，
＋＋＋…＋＝a1×＋a2×2＋…＋a2 021×2 021，
当x＝时，0＝a0＋a1×＋a2×2＋…＋a2 021×2 021，
所以a1×＋a2×2＋…＋a2 021×2 021＝－a0＝－1.
故选ACD.
6．若n的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为________．
答案　20
解析　∵n的展开式的二项式系数之和为2n，
∴2n＝64，∴n＝6.
∴Tk＋1＝Cx6－kk＝Cx6－2k.
由6－2k＝0，得k＝3，∴其常数项为T3＋1＝C＝20.
7．已知(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a0＋a2＋a4＋a6＝________.(填数字)
答案　－8 128
解析　在所给的等式中，令x＝1可得
a0＋a1＋a2＋…＋a7＝27，①
再令x＝－1可得a0－a1＋a2－a3＋…－a7＝(－4)7，②
把①②相加可得2(a0＋a2＋a4＋a6)＝27＋(－4)7，
所以a0＋a2＋a4＋a6＝－8 128.
8．(1＋x＋x2)6的展开式中的常数项为______．
答案　－