新教材数学人教B版高一选择性必修第一册课后提升训练：模块测评.docx

模块测评
(时间:120分钟　满分:150分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析∵两直线平行,∴斜率相等.即可得ab=4,
又因为不能重合,当a=1,b=4时,满足ab=4,但是重合,
故“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的必要不充分条件.
答案B
2.如图,四面体S-ABC中,D为BC中点,点E在AD上,AD=3AE,则SE=(　　)
A.13SA+12SB+13SC B.23SA+16SB+16SC
C.12SA+14SB+14SC D.12SA+13SB+16SC
解析四面体S-ABC中,D为BC中点,点E在AD上,AD=3AE,
∴SE=SA+13AD
=SA+13×12(AC+AB)
=SA+16AC+16AB
=SA+16(SC-SA)+16(SB-SA)
=23SA+16SB+16SC.
答案B
3.圆P:(x+3)2+(y-4)2=1关于直线x+y-2=0对称的圆Q的方程是(　　)
A.(x+2)2+(y-1)2=1
B.(x+2)2+(y-5)2=1
C.(x-2)2+(y+5)2=1
D.(x-4)2+(y+3)2=1
解析圆P:(x+3)2+(y-4)2=1,圆心(-3,4),半径1,关于直线x+y-2=0对称的圆半径不变,
设对称圆的圆心为(a,b),则a-32+b+42-2=0,b-4a+3=1,
解得a=-2,b=5,
所求圆Q的标准方程为(x+2)2+(y-5)2=1.
答案B
4.如图,在60°二面角的棱上有两点A,B,线段AC,BD分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱AB,若AB=AC=BD=4,则线段CD的长为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.43 B.16 C.8 D.42
解析CD=CA+AB+BD,
∴CD2=CA2+AB2+BD2+2CA·AB+2CA·BD+2AB·BD.
∵CA⊥AB,BD⊥AB,
∴CA·AB=0,BD·AB=0,
∴CA·BD=|CA||BD|cos120°,
又AB=AC=BD=4,
∴CD2=42+42+42-2×16×12=32,
∴|CD|=42.
答案D
5.坐标原点O(0,0)在动直线mx+ny-2m-2n=0上的投影为点P,若点Q(-1,-1),那么|PQ|的取值范围为 (　　)
A.[2,32] B.[2,22]
C.[22,32] D.[1,32]
解析直线mx+ny-2m-2n=0,可化为m(x-2)+n(y-2)=0,
故直线过定点M(2,2),
坐标原点O(0,0)在动直线mx+ny-2m-2n=0上的投影为点P,
故∠OPM=90°,所以P在以OM为直径的圆上,
圆的圆心N为(1,1),半径为2,
根据点与圆的关系,|NQ|=(1+1)2+(1+1)2=22,
故2=22-2≤|PQ|≤2+22=32.
答案A
6.正确使用远光灯对于夜间行车很重要.已知某家用汽车远光灯(如图)的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,若灯口直径是20 cm,灯深10 cm,则光源到反光镜顶点的距离是(　　)
A.2.5 cm B.3.5 cm
C.4.5 cm D.5.5 cm
解析建立直角坐标系xOy,如图所示,设对应抛物线的标准方程为y2=2px,由题意知抛物线过点(10,10),得100=2p×10,得p=5,
则p2=2.5,即焦点坐标为(2.5,0),
则光源到反光镜顶点的距离是2.5cm.
答案A
7.如图,四棱锥S-ABCD中,底面是正方形,各棱长都相等,记直线SA与直线AD所成角为α,直线SA与平面ABCD所成角为β,二面角S-AB-C的平面角为γ,则 (　　)
A.α>β>γ B.γ>α>β
C.α>γ>β D.γ>β>α
解析连接AC,BD,交于点O,连接OS,则OA,OB,OS两两垂直,
以O为原点,OA为x轴,OB为y轴,OS为z轴,建立空间直角坐标系,
设|AB|=2,则S(0,0,2),A(2,0,0),D(0,-2,0),B(0,2,0),SA=(2,0,-2),AD=(-2,-2,0),SB=(0,2,-2),
cosα=|SA·AD||SA|·|AD