2022年北京高考理科数学试题及答案53.doc

2009年北京市普通高等学校招生全国统一考试
数学（理工农医类）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题 共40分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。
2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。
一、本大题每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．在复平面内，复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量不共线，如果，那么
A．且与同向 B．且与反向
C．且与同向 D．且与反向
3．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
4．若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则
到底面的距离为
A． B．1 C． D．
5．“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若为有理数），则
A．45 B．55 C．70 D．80
7．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为
A．324 B．328 C．360 D．648
8．点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是
A．直线上的所有点都是“点”
B．直线上仅有有限个点是“点”
C．直线上的所有点都不是“点”
D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。
9．___________。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
10．若实数满足则的最小值为__________。
11．设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点处的切线的斜率为______________。
12．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为____________。
13．若函数 则不等式的解集为____________。
14．已知数列满足：则________；=____________。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
三 、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15．（本小题共13分）
在中，角的对边分别为，。
（I）求的值；
（Ⅱ）求的面积。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
16．（本小题共14分）
如图，在三棱锥中，底面，
点，分别在棱上，且
（I）求证：平面；
（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说
明理由。
17．（本小题共13分）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min。
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望。
18．（本小题共13分）
设函数
（I）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m