2022年山东省高考数学试卷(理科)word版试卷及解析23.doc

2016年山东省高考数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.
1．（5分）（2016•山东）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（　　）
A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
2．（5分）（2016•山东）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（　　）
A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）
3．（5分）（2016•山东）某高校调查了200名学生每周的自****时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自****时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自****时间不少于22.5小时的人数是（　　）
A．56 B．60 C．120 D．140
4．（5分）（2016•山东）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（　　）
A．4 B．9 C．10 D．12
5．（5分）（2016•山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（　　）
A．+π B．+π C．+π D．1+π
6．（5分）（2016•山东）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（5分）（2016•山东）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（　　）
A． B．π C． D．2π
8．（5分）（2016•山东）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
9．（5分）（2016•山东）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
10．（5分）（2016•山东）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（　　）
A．y=sinx B．y=lnx C．y=ex D．y=x3
　
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．（5分）（2016•山东）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为　　　　　　．
12．（5分）（2016•山东）若（ax2+）5的展开式中x5的系数是﹣80，则实数a=　　　　　　．
13．（5分）（2016•山东）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是　　　　　　．
14．（5分）（2016•山东）在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为　　　　　　．
15．（5分）（2016•山东）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是　　　　　　．
　
三、解答题,：本大题共6小题，共75分.
16．（12分）（2016•山东）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+．
（Ⅰ）证明：a+b=2c；
（Ⅱ）求cosC的最小值．
17．（12分）（2016•山东）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．
（I）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．
18．（12分）（2016•山东）已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．
19．（12分）（2016•山东）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜