2022年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案54.docx

2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
选择题（每小题5分 ）
i是虚数单位，=
（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i
（2）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为
（A）6 （B）7 （C）8 （D）23
（3）命题“存在R，0”的否定是
（A）不存在R, >0 （B）存在R, 0
（C）对任意的R, 0 （D）对任意的R, >0
（4）设函数则
A在区间内均有零点。
B在区间内均无零点。
C在区间内有零点，在区间内无零点。
D在区间内无零点，在区间内有零点。
（5）阅读右图的程序框图，则输出的S=
A 26 B 35 C 40 D 57
(6）设若的最小值为
A 8 B 4 C 1 D
（7）已知函数的最小正周期为，为了得到函数
的图象，只要将的图象
A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度
C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度
（8）已知函数若则实数的取值范围是
A B C D
（9）．设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=
（A） （B） （C） （D）
（10）.0＜b＜1+a,若关于x 的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则
（A）-1＜a＜0 （B）0＜a＜1 （C）1＜a＜3 （D）3＜a＜6
二．填空题：（6小题，每题4分，共24分）
（11）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调
查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取
一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，
B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。
（12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则
a=_______
(13) 设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______
(14)若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，
则a=___________
(15)在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是
（16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）
三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（满分12分）在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA
(I) 求AB的值：
(II) 求sin的值
（18）（满分12分）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：
（I） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；
（II） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。
（19）（满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，AB
AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD
(I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；
(II) 证明平面AMD平面CDE；
（III）求二面角A-CD-E的余弦值
（20）（满分12分）
已知函数其中
当时，求曲线处的切线的斜率；
当时，求函数的单调区间与极值。
（21）（满分14分）
以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。
求椭圆的离心率
求直线AB的斜率；
设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值
（22）（满分14分）已知等差数列{}的公差为d（d0），等比数列{}的公比为q（q>1）。设=+…..+ ,=-+…..+(-1 ,n
若== 1，d=2，q=3，求 的值；
若=1，证明（1-q）-（1+q）=，n；
(Ⅲ) 若正数n满足2nq，设的两个不同的排列， ， 证明。
2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）参考解答
选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
（1）D （2）B （3）D （4）D （5） C