2022年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）（含解析版）2.doc

2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（　　）
A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2}
C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}
2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（　　）
A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i
3．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（　　）
A． B． C． D．
4．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（　　）
A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l
5．（5分）已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（　　）
A．﹣4 B．﹣3
C．﹣2 D．﹣1
6．（5分）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（　　）
A． B．
C． D．
8．（5分）设a=log36，b=log510，c=log714，则（　　）
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c
9．（5分）已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（　　）
A．2 B．1 C． D．
10．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（　　）
A．∃x0∈R，f（x0）=0
B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形
C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）单调递减
D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0
11．（5分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（　　）
A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8x
C．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x
12．（5分）已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）
A．（0，1） B． C． D．
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•=　 　．
14．（5分）从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=　 　．
15．（5分）设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=　 　．
16．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为　 　．
　
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：
17．（12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．
18．（12分）如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．
（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD
（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．
19．（12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
（Ⅰ）将T表示为x的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；
（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x=105，且x=105的概