2020 2021学年高中数学第三章圆锥曲线与方程课时作业含解析（8份打包）北师大版选修2 1.zip

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课时作业14　抛物线及其标准方程
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．与y轴相切并和圆x2＋y2－10x＝0外切的动圆圆心的轨迹为(　B　)
A．圆 B．抛物线和一条射线
C．椭圆 D．抛物线
解析：设动圆圆心坐标为(x，y)，由题意得y＝0(x<0)或y2＝20x(x≠0)．故选B.
2．焦点在x轴上，且经过点P(－1,2)的抛物线的标准方程是(　C　)
A．y2＝x B．y2＝－x
C．y2＝－4x D．x2＝－4y
解析：根据抛物线焦点和点P(－1,2)的位置，可设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，把点的坐标代入抛物线方程得p＝2.故抛物线的标准方程为y2＝－4x.
3．已知抛物线y＝x2，则它的焦点坐标是(　D　)
A. B.
C. D.
解析：化为标准方程为x2＝y，∴抛物线的焦点坐标为，故选D.
4．抛物线y2＝8x的焦点到直线x－y＝0的距离是(　D　)
A．2 B．2
C. D．1
解析：抛物线的焦点为(2,0)，则点(2,0)到直线x－y＝0的距离d＝＝1，故选D.
5．抛物线y2＝x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为(　B　)
A. B.
C. D.
解析：设P(x0，y0)，则|PF|＝x0＋＝x0＋＝2，
∴x0＝，∴y0＝±.
6．已知点P是抛物线x＝y2上的一个动点，则点P到点A(0,2)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为(　C　)
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A．2 B.
C.－1 D.＋1
解析：由抛物线x＝y2可得y2＝4x，所以抛物线的焦点坐标为(1,0)．依题意可知点P到点A(0,2)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到(0,2)与P到该抛物线准线的距离的和的最小值减去1，也就是点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线焦点的距离之和的最小值减1，可得－1＝－1.故选C.
7．抛物线y＝x2上一点到直线2x－y－4＝0的距离最短的点的坐标是(　B　)
A．(，) B．(1,1)
C．(，) D．(2,4)
解析：设抛物线上任一点为(x，y)，则由点到直线的距离公式得d＝＝
＝＝≥.
当x＝1时，取得最小值，此时点的坐标为(1,1)．
8．如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为(　C　)
A．y2＝9x
B．y2＝6x
C．y2＝3x
D．y2＝x
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解析：如图，分别过A，B作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，由抛物线的定义知：|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|，∵|BC|＝2|BF|，
∴|BC|＝2|BB1|，
∴∠BCB1＝30°，∴∠AFx＝60°，连接A1F，则△AA1F为等边三角形，过F作FF1⊥AA1于F1，则F1为AA1的中点，设l交x轴于K，则|KF|＝|A1F1|＝|AA1|＝|AF|，即p＝，∴抛物线方程为y2＝3x，故选C.
二、填空题
9．抛物线y2＝－x的焦点到它的准线的距离等于.
解析：由题意得p＝，F，准线方程为x＝，所以焦点到它的准线的