2020 2021学年高中数学第三章概率课时作业含解析（5份打包）北师大版必修3.zip

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课时作业21　模拟方法——概率的应用
时间：45分钟　　满分：100分
——基础巩固类——
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．在区间[0,3]上任取一点，则此点落在区间[2,3]上的概率是(　A　)
A.　　　　B. C.　　　　D.
解析：区间[2,3]长度为1，总区间[0,3]的长度为3，
∴P＝.
2.为了测算图中阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800粒芝麻，已知恰有200粒芝麻落在阴影部分内，据此可估计阴影部分的面积是(　B　)
A．12 B．9
C．8 D．6
解析：正方形的面积为36，估计阴影部分的面积为×36＝9.
3．有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为(　A　)
解析：A游戏盘的中奖概率为，B游戏盘的中奖概率为，C游戏盘的中奖概率为＝，D游戏盘的中奖概率为＝，A游戏盘的中奖概率最大．
4．设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为(　D　)
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A.　　　　B. C.　　　　D.
5．已知函数f(x)＝log2x，x∈，在区间上任取一点x0，则使f(x0)≥0的概率为(　C　)
A．1 B.
C. D.
解析：欲使f(x)＝log2x≥0，则x≥1，而x∈，∴x0∈[1,2]，从而由几何概型概率公式知所求概率P＝＝.
6．已知集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|2<x<3}，在集合A中任取一个元素x，则事件“x∈A∩B”的概率为(　A　)
A. B.
C. D.
解析：A∩B＝{x|2<x<3}，因为集合A表示的区间长度为5－(－1)＝6，集合A∩B表示的区间长度为3－2＝1.故事件“x∈A∩B”的概率为.
7．如图，在矩形区域ABCD的A、C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率为(　A　)
A．1－ B.－1
C．2－ D.
解析：本题考查几何概率的计算．无信号的区域面积为S1＝2×1－2××π×12＝2－，而基本事件空间表示区域为矩形ABCD，其面积S＝2×1＝2，所以P＝＝＝1－.选A.
8．在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体
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ABCD­A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　B　)
A. B．1－
C. D．1－
解析：因为正方体的体积为8，而半球的体积为×13×π＝，那么点P到点O的距离大于1的概率为＝1－.本题考查几何概型的概率，只要能确定所求概率为正方体减去半球的体积与正方体的体积之比即可得到结论．
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．函数f(x)＝x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5，5]，使f(x0)≤0的概率是.
解析：由f(x0)≤0得x0－2≤0，x0≤2，又x0∈[－5,5]，∴x0∈[－5，2]．设使f(x0)≤0为事件A，则事件A构成的区域长度是2