2020 2021学年高中数学第三章概率课时跟踪训练含解析（7份打包）新人教A版必修3.zip

第三章　概率
3．3　几何概型
3．3.1　几何概型
[A组　学业达标]
1．下列关于几何概型的说法错误的是 (　　)
A．几何概型也是古典概型中的一种
B．几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关
C．几何概型中每一个结果的发生具有等可能性
D．几何概型在一次试验中能出现的结果有无限个
解析：几何概型与古典概型是两种不同的概型．
答案：A
2．在区间(15，25]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17<a<20的概率是 (　　)
A.　　　　　　 B.
C. D.
解析：a∈(15，25]，∴P(17<a<20)＝＝.
答案：C
3．在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是 (　　)
A. B.
C. D.
解析：以AG为半径作圆，面积介于36π平方厘米到64π平方厘米，则AG的长度应介于6厘米到8厘米之间．∴所求概率P(A)＝＝.
答案：D
4．当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是 (　　)
A. B.
C. D.
解析：由题意可知在80秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的，可以认为是无限次等可能出现的，符合几何概型的条件．事件“看到黄灯”的时间长度为5秒，而整个灯的变换时间长度为80秒，据几何概型概率计算公式，得看到黄灯的概率为P＝＝.
答案：C
5．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是
(　　)
A. B.
C. D.
解析：如图，在△ABC中，在AB上取点D使BD＝AB，则＝，此时S△DBC＝S.在AB边上取点P，则所有的随机结果为AB上的点，而使面积大于的点落在AD上，∴P＝.
答案：C
6．在1 000 mL水中有一个草履虫，现从中随机取出3 mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是__________．
解析：由几何概型知，P＝.
答案：
7．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是__________．
解析：以A、B、C为圆心，以1为半径作圆，与△ABC交出三个扇形，
当P落在阴影部分内时符合要求．∴P＝＝.
答案：
8．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为__________．
解析：点P到点A的距离小于等于a可以看作是随机的，点P到点A的距离小于等于a可视作构成事件的区域，棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算概率：
P＝＝π.
答案：π
9．在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边长作一个正方形，求作出的正方形面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率．
解析：如图所示，点M落在线段AB上的任一点上是等可能的，并且这样的点有无限多个．
设事件A为“所作正方形面积介于36 cm2与81 cm2之间”，它等价于“所作正方形边长介于6 cm与9 cm之间”．
取AC＝6 cm，CD＝3 cm