选修2-1 第2章圆锥曲线与方程-椭圆 基础测试题-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）.doc

椭圆基础测试题
一、单选题
1．椭圆的焦距为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．点与椭圆的位置关系为（ ）
A．在椭圆上 B．在椭圆内 C．在椭圆外 D．不能确定
3．命题p：“”是命题q：“曲线表示椭圆”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知椭圆方程为，则椭圆的焦点坐标为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是（ ）
A． B．或
C． D．或
6．已知椭圆的两个焦点分别为，，点在椭圆上且，则的面积是（ ）
A． B． C． D．1
7．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（ ）
A．5 B．10 C．15 D．25
8．已知椭圆的左右焦点为，，是椭圆上的点，且，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．椭圆右焦点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．椭圆的离心率为，长轴长为4，则该椭圆的短轴长为（ ）
A．2 B． C． D．
11．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．关于，的方程表示的曲线为椭圆的一个充分不必要条件为（
）
A． B． C．且 D．或
二、填空题
13．已知椭圆方程表示椭圆，焦点，，椭圆上有一动点，则______．
14．已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为__________________；
15．若方程表示椭圆，则的取值范围是_______.
16．已知椭圆的右焦点为，若点到直线的距离为，则的离心率为____.
三、解答题
17．已知椭圆的长轴长为，两焦点的坐标分别为和．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为椭圆上一点，轴，求的面积．
18．已知点在椭圆上，动点都在椭圆上，且直线不经过原点，直线经过弦的中点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线的斜率．
19．设点是椭圆上一动点，椭圆的长轴长为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
（2）求点到直线距离的最大值.
20．已知离心率为的椭圆 上的点到左焦点的最长距离为 ．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦 ，若点在 轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标．
21．椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若，求k的取值范围．
22．
在平面直角坐标系中，N为圆C：上的一动点，点D（1,0），点M是DN的中点，点P在线段CN上，且.
（Ⅰ）求动点P表示的曲线E的方程；
（Ⅱ）若曲线E与x轴的交点为，当动点P与A，B不重合时，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；
参考答案
1．B
【分析】
根据题目所给椭圆方程，可求得，再由，求出，即可得解.
【详解】
由椭圆方程可得：，
所以，
即，所以焦距为，
故选：B.
2．B
【分析】
将点的坐标代入椭圆方程，根据不等关系可判断出点与椭圆的位置关系.
【详解】
，可知点在椭圆内．
【分析】
故选：B.
3．C
【分析】
根据椭圆的标准方程，满足，求出的取值范围，再利用充分条件、必要条件的定义即可求解
.
【详解】
曲线表示椭圆，
可得，解得且，
所以不能推出且，反之则成立，
所以“”是命题q：“曲线表示椭圆”的必要不充分条件.
故选：C
4．C
【分析】
根据椭圆方程，判断椭圆的焦点位置，求出半焦距，进而可得焦点坐标.
【详解】
由可得，
所以焦点在轴上，且半焦距为，
则椭圆的焦点坐标为，.
故选：C.
5．B
【分析】
由题可求出，讨论焦点位置写出椭圆方程.
【详解】
因为，所以c＝3，
所以b2＝a2－c2＝16－9＝7.
因为焦点的位置不确定，
所以椭圆的标准方程是或.
故选：B.
6．D
【分析】
求出两个焦点，的坐标，中，由勾股定理及椭圆的定义得，从而求得的面积的值.
【详解】
由题意可得：，，，
所以，，
中，由勾股定理可得：，
所以，
所以，
所以，
所以的面积是，
故选：D
【点睛】
关键点点睛