2020 2021学年高中数学第二章平面向量训练含解析（9份打包）新人教A版必修4.zip

第二章　平面向量
2．5　平面向量应用举例
2．5.1　平面几何中的向量方法
2．5.2　向量在物理中的应用举例
[A组　学业达标]
1．在四边形ABCD中，若＋＝0，·＝0，则四边形为 (　　)
A．平行四边形　　　　　 B．矩形
C．等腰梯形 D．菱形
解析：∵∥，||＝||，且⊥，∴四边形ABCD为菱形．
答案：D
2．人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为 (　　)
A．v1－v2 B．v1＋v2
C．|v1|－|v2| D.
解析：由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1＋v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量．
答案：B
3．若物体在共点力F1＝(lg 2，lg 2)，F2＝(lg 5，lg 2)的作用下产生位移s＝(2lg 5，1)，则共点力对物体所做的功W为 (　　)
A．lg 2 B．lg 5
C．1 D．2
解析：W＝(F1＋F2)·s＝(lg 2＋lg 5，2lg 2)·(2lg 5，1)＝(1，2lg 2)·(2lg 5，1)＝2lg 5＋2lg 2＝2，故选D.
答案：D
4．已知A，B，C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1，2)，B(4，1)，C(0，－1)，则△ABC的形状为 (　　)
A．直角(非等腰)三角形
B．等腰(非等边)三角形
C．等腰直角三角形
D．以上均不正确
解析：∵＝(3，－1)，＝(－1，－3)，·＝3×(－1)＋(－1)×(－3)＝0，且||＝||＝
，∴△ABC为等腰直角三角形．
答案：C
5．在△ABC中，若·(2－)＝0，则△ABC一定是 (　　)
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．正三角形 D．等腰三角形
解析：·(2－)＝·(＋－)＝·(＋＋)＝·(＋)＝－·(＋)＝0.由向量加法的平行四边形法则，知以CA，CB为邻边的平行四边形的对角线互相垂直，所以△ABC一定是等腰三角形．
答案：D
6．一个重20 N的物体从倾斜角为30°，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是________．
解析：∵物体沿斜面下滑的分力大小|F|＝×20 N＝10 N，∴W＝|F|·|s|＝10 J.
答案：10 J
7．在水流速度为4千米/时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/时的速度航行，则船实际航行的速度的大小为________ 千米/时．
解析：用v0表示水流速度，v1表示与水流垂直的方向的航行速度，则v0＋v1表示船实际航行速度．∵|v0|＝4，|v1|＝8，
∴|v0＋v1|＝＝4.
答案：4
8．设O是△ABC内部一点，且＋＝－2，则△AOB与△AOC的面积之比为________．
解析：设D为AC的中点，如图所示，连接OD，则＋＝2.
又＋＝－2，所以＝－，即O为BD的中点，即△AOB与△AOC的面积之比为1∶2.
答案：1∶2
9.如图所示，以△ABC两边AB，AC为边向外作正方形ABGF和ACDE，M为BC的中点．求证：
AM⊥EF.
证明：因为M是BC的中点，所以＝(＋)．
又因为＝－，
所以·＝(＋)·(－)
＝(·＋·－·－·)
＝(0＋·－·－0)
＝(·－·)
＝