2020 2021学年高中数学第三章三角恒等变换训练含解析（5份打包）新人教A版必修4.zip

第三章　三角恒等变换
3．1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式
3．1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)
[A组　学业达标]
1．求值：＝ (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
解析：＝＝tan(45°－15°)＝tan 30°＝.故选C.
答案：C
2.等于 (　　)
A. B. C．tan 6° D.
解析：∵＝tan(27°＋33°)＝tan 60°，∴原式＝＝.
答案：A
3．已知α∈，sin α＝，则tan＝ (　　)
A. B．7
C．－ D．－7
解析：α∈，sin α＝，∴cos α＝－，tan α＝＝－
∴tan＝＝＝－.
答案：C
4．已知tan α＝，tan(α－β)＝，则tan β等于 (　　)
A. B．－
C．－ D.
解析：tan β＝tan[α－(α－β)]＝＝－.
答案：C
5．若α＋β＝，则＝ (　　)
A．tan α B．tan β
C．tan D．tan
解析：tan(α＋β)＝，即tan α＋tan β＝1－tan αtan β.
∴tan α(1＋tan β)＝1－tan β
∴＝tan α.
答案：A
6．若tan＝，则tan α＝________．
解析：∵tan＝＝＝，∴tan α＝.
答案：
7．已知△ABC中，tan Atan B－tan A－tan B＝，则C的大小为________．
解析：依题意：＝－，即tan(A＋B)＝－.
又∵0<A＋B<π，∴A＋B＝，∴C＝π－A－B＝.
答案：
8．在△ABC中，C＝120°，tan A＋tan B＝，则tan Atan B的值为________．
解析：C＝120°，∴A＋B＝60°，
∴tan 60°＝，
∴tan A·tan B＝.
答案：
9．已知tan＝2，tan β＝.
求：(1)tan α的值；
(2)的值．
解析：(1)∵tan＝＝＝2，
∴tan α＝.
(2)
＝
＝
＝
＝tan(β－α)＝
＝＝.
10．已知tan(α－β)＝，tan β＝－，且α，β∈(－π，0)，求2α－β的值．
解析：∵α＝(α－β)＋β，tan(α－β)＝，tan β＝－，
∴tan α＝tan[(α－β)＋β]＝
＝＝.
又2α－β＝α＋(α－β)
∴tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]
＝＝＝1.
∵tan α＝>0，tan β＝－<0，α，β∈(－π，0)，
∴α∈，β∈，
∴α－β∈(－π，0)，
而tan(α－β)＝>0，则α－β∈，
结合α∈，则有2α－β∈(－2π，－π)，
∴2α－β＝－.
[B组　能力提升]
11．已知α＋β＝，且α，β满足(tan αtan β＋2)＋2tan α＋3tan β＝0，则tan α等于 (　　)
A．－ B.
C．－ D．3
解析：∵(tan αtan β＋2)＋2tan α＋3tan β＝0，
∴tan αtan β＋3(tan α＋tan β)＝tan α－2.①
∵tan(α＋β)＝＝，
∴3(tan α＋tan β)