2020 2021学年高中数学第一章计数原理跟踪训练含解析（8份打包）新人教A版选修2 3.zip

两个计数原理及其简单应用
[A组　学业达标]
1．从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为(　　)
A．1＋1＋1＝3　　　　　　　 B．3＋4＋2＝9
C．3×4×2＝24 D．以上都不对
解析：分三类：第一类，乘汽车，从3次中选1次有3种走法；第二类，乘火车，从4次中选1次有4种走法；第三类乘轮船，从2次中选1次有2种走法．所以，共有3＋4＋2＝9(种)不同的走法．
答案：B
2．现有3名老师、8名男学生和5名女学生共16人．若需1名老师和1名学生参加评选会议，则不同的选法种数为(　　)
A．39 B．24
C．15 D．16
解析：先从3名老师中任选1名，有3种选法，再从13名学生中任选1名，有13种选法．由分步乘法计数原理知，不同的选法种数为3×13＝39.
答案：A
3．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(　　)
A．7 B．12
C．64 D．81
解析：分两步：第一步选上衣，有4种不同的选法．第二步选长裤，有3种不同的选法．故共有4×3＝12种不同的配法．故选B.
答案：B
4．已知x∈{2,3,7}，y∈{－31，－24,4}，则(x，y)可表示不同的点的个数是(　　)
A．1 B．3
C．6 D．9
解析：这件事可分为两步完成：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个值x有3种方法；第二步，在集合{－31，－24,4}中任取一个值y有3种方法．根据分步乘法计数原理知，有3×3＝9个不同的点．
答案：D
5．某班小张等4位同学报名参加A，B，C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有(　　)
A．27种 B．36种
C．54种 D．81种
解析：小张的报名方法有2种，其他3位同学各有3种，所以由分步乘法计数原理知，共有2×3×3×3＝54(种)不同的报名方法，选C.
答案：C
6．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有________个．
解析：第一步取b的数，有6种方法，第二步取a的数，也有6种方法，根据分步乘法计数原理，共有6×6＝36(个)．
答案：36
7．4名学生参加跳高、跳远、游泳比赛，4人都来争夺这三项冠军，则冠军分配的种数有________．
解析：本题中要完成的一件事：“将比赛的各项冠军逐一分配给4名参赛学生”．∵跳高冠军的分配有4种不同的方法，跳远冠军的分配有4种不同的方法，游泳冠军的分配有4种不同的方法，∴根据分步乘法计数原理，冠军的分配方法有4×4×4＝64(种)．
答案：64
8．从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的各项的系数，可组成不同的二次函数共有________个，其中不同的偶函数共有________个．(用数字作答)
解析：一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知，共有二次函数的个数为3×3×2＝18.其中不同的偶函数的个数为3