2020 2021学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入课时素养评价含解析（4份打包）苏教版选修2 2.zip

课时素养评价十三　复数的几何意义
(25分钟·60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2019·全国卷Ⅰ)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则
(　　)
A.(x+1)2+y2=1
B.(x-1)2+y2=1
C.x2+(y-1)2=1
D.x2+(y+1)2=1
【解析】选C.z=x+yi,z-i=x+(y-1)i,|z-i|==1,则x2+(y-1)2=1.
2.如图所示,向量,所对应的复数分别为z1,z2,则z1·z2= (　　)
A.4+2i　 B.2+i
C.2+2i　 D.3+i
【解析】选A.由题图可知,z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2=(1+i)(3-i)=4+2i.
3.已知复数z=-i5(i为虚数单位),则复数= (　　)
A.2-i B.-2-i
C.2+i D.-2+i
【解析】选C.z=-i5=2-i,所以=2+i.
4.向量对应的复数z1=-3+2i,对应的复数z2=1-i,则|+|= (　　)
A. B. C. D.5
【解题指南】解答本题的关键是把复数运算转化为向量的运算.
【解析】选C.因为向量对应的复数z1=-3+2i,
对应的复数z2=1-i,所以=(-3,2),
=(1,-1),则+=(-2,1),
所以|+|=.
5.已知复数z满足|z|2-3|z|+2=0,则复数z对应点的轨迹是 (　　)
A.一个圆 B.两个圆
C.两点 D.线段
【解析】选B.由|z|2-3|z|+2=0,
得(|z|-1)·(|z|-2)=0,所以|z|=1或|z|=2.
由复数模的几何意义知,z对应点的轨迹是两个圆.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.若复数z满足z-1=cos θ+isin θ,则当θ=____________时 |z|有最大值,最大值为____________. 
【解析】因为z-1=cos θ+isin θ,所以z=(1+cos θ)+isin θ,
所以|z|==,当cos θ =1时,即θ=2kπ(k∈Z)时,|z|有最大值2.
答案:2kπ(k∈Z)　2
7.设复数z=(x-1)+(y-)i(x,y∈R),若|z|≤2,则y≤x的概率为____________ . 
【解析】复数z=(x-1)+(y-)i(x,y∈R),
由|z|≤2得(x-1)2+(y-)2≤4,
表示圆心在C(1,),半径为2的圆及其内部,
总区域的面积为4π,如图,
求得y≤x对应的弓形的面积为-,
由几何概型的概率公式,得事件
A=发生的概率为
P(A)==-.
答案:-
8.已知实数x,y,a满足a2+2a+2xy+(a+x-y)i=0,则点P(x,y)的轨迹方程为_______________. 
【解析】由题意知,
消去a化简得(x-1)2+(y+1)2=2.
答案:(x-1)2+(y+1)2=2
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.求当实数m为何值时,复数z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面内的对应点分别满足下列条件:
(1)位于第四象限.