江西省南昌市新建区第一中学2019 2020学年高二数学上学期期末考试试题理 Word含解析.doc

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江西省南昌市新建区第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）
说明：1.书写整齐无大面积涂改且主观题基本完成的得5分
2.书写有涂改或主观题未完成的，根据情况扣（1—5）分
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题有且只有一项是符合题目要求的.
1.下列命题中为真命题的是(　　)
A. 命题“若，则”的逆命题
B. 命题“，则”的否命题
C. 命题“若，则”的否命题
D. 命题“若，则”的逆否命题
2.若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
3.已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
4.若抛物线：（）的焦点在直线上，则等于（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5.若圆的半径为2，则点到原点的距离为（ ）
A. 2 B. C. 1 D. 4
6.“”是“直线与直线平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.如图，已知双曲线E：，长方形ABCD的顶点A，B分别为双曲线E的左、右焦点，且点C，D在双曲线E上，若，则此双曲线的离心率为（ ）
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A. B. C. D.
8.若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.若函数，最小值为0，则的最大值为( )
A. 0 B. C. D.
10.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
11.由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为(　　)
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A. B. C. D.
12.定义在R上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13._________.
14.已知函数在点处的切线方程为，则函数在点处的切线方程为__________．
15.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为________．
16.关于的方程在区间 上有两个不等实根，则实数的取值范围是__．
三、解答题：（共6小题；共65分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）
17.求下列函数的导数.
（1）y＝；
（2）.
18.已知指数函数在R上单调递减，关于x方程的两个实根均大于0.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.
19.
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在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴,建立极坐标系. 已知曲线的极坐标方程为，直线的方程为（为参数）.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；
（Ⅱ）若曲线的参数方程为（为参数），曲线上点的极坐标为，为曲线上的动点，求的中点到直线距离的最大值.
20.设，其中，曲线在点处的切线与y轴相交于点.
（1）确定a的值；
（2）求函数的单调区间.
21.已知椭圆C：（）过点，短轴一个端点到右焦点的距离为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过定点的直线1与椭圆交于不同的两点A，B，若坐标原点O在以线段AB为直径的圆上，求直线l的斜率k．
22.已知函数，.
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）若实数为整数，且对任意的时，都有恒成立，求实数的最小值.
江西省南昌市新建区第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）
说明：1.书写整齐无大面积涂改且主观题基本完成的得5分
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2.书写有涂改或主观题未完成的，根据情况扣（1—5）分
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题有且只有一项是符合题目要求的.
1.下列命题中为真命题的是(　　)
A. 命题“若，则”的逆命题
B. 命题“，则”的否命题
C. 命题“若，则”的否命题
D. 命题“若，则”的逆否命题
【答案】A
【解析】
命题“若,则”的逆命题为“若,则”，所以为真命题；命题“若,则”的否命题为“若,则”，因为-2,但，所以为假命题；命题“若,则”的否命题为“若,则”，因为当时，所以为假命题；命题“若,则”为假命题，所以其逆否命题为假命题，因此选A
2.若复数为纯虚数，则实数的值为（