江西拾德镇一中2019 2020学年高二数学上学期期末考试试题Word含解析.doc

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江西省景德镇一中2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）
一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知平面内一条直线及平面，则“”是“”的（ ）
A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4.公比不为的等比数列中，若，则不可能为（ ）
A. B. C. D.
5.已知一组样本数据点，用最小二乘法求得其线性回归方程为.若的平均数为，则（ ）
A B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，已知，动点满足，则动点的轨迹方程是（ ）
A. B. C. D.
7.已知二元一次不等式组表示的平面区域为，命题：点在区域内；命题：点在区域内. 则下列命题中，真命题是（ ）
A. B. C. D.
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8.已知的垂心为，且是的中点，则（ ）
A. B. C. D.
9.圆上有且仅有两点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒．借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为（ ）
A. B.
C. D.
11.在三棱锥中，平面，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
12.已知实数，满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
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13.展开式中的常数项为_________.
14.已知的半衰期为年（是指经过年后,的残余量占原始量的一半）.设的原始量为,经过年后的残余量为,残余量与原始量的关系如下:,其中表示经过的时间,为一个常数.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量的.请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今________年.（已知）
15.已知为抛物线上的两个动点，且，抛物线的焦点为，则面积的最小值为_________.
16.中，角所对应的边分别为，若边上的高等于，当最大时，_________.
三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17.已知等比数列的首项，前项和为，设，且数列为等比数列.
（1）求，的通项公式；
（2）若数列的前项和为，求的值.
为中点，在平面上的投影为直线与的交点.
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.
18.已知四棱柱中，底面为菱形，，
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19.某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（奖金额元）、专业二等奖学金（奖金额元）及专业三等奖学金（奖金额元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图（1）是统计了该校年名学生周课外平均学****时间频率分布直方图，图（2）是这名学生在年周课外平均学****时间段获得专业奖学金的频率柱状图.
（Ⅰ）求这名学生中获得专业三等奖学金的人数；
（Ⅱ）若周课外平均学****时间超过小时称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列联表并判断是否有的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关？
（Ⅲ）若以频率作为概率，从该校任选一名学生，记该学生年获得的专业奖学金额为随机变量，求随机变量的分布列和期望.
20.已知
（1）求的轨迹
（2）过轨迹上任意一点作圆的切线，设直线的斜率分别是，试问在三个斜率都存在且不为0的条件下，是否是定值，请说明理由，并加以证明.
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21.已知函数，且.
（1）求的值；
（2）当时，求证：.
22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（为极径，为极角）．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程