上海中学高二数学（上）学期 周周练 09（Word含答案）.zip

上海中学高二周练卷（09）
一. 解答题
1. 已知中心都在原点，焦点都在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点、，且，又椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差等于4，且它们的离心率之比为3：7.
（1）求椭圆和双曲线的方程；
（2）若P是它们的一个交点，求的余弦值.
2. 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
3. 已知点、，动点满足.
（1）求P的轨迹C的方程；
（2）是否存在过点的直线l与曲线C相交于A、B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
4. 已知抛物线.
（1）若抛物线上点到焦点F的距离为3；
① 求抛物线P的方程；
② 设抛物线P的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线P的切线，求此切线方程.
（2）设过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，连结AO、BO并延长分别交抛物线的准线与C、D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F.
5. 已知双曲线，直线，l与C交于P、Q两点，
为P关于y轴的对称点，直线与y轴交于点.
（1）若点是C的一个焦点，求C的渐近线方程；
（2）若，点P的坐标为，且，求k的值；
（3）若，求n关于b的表达式.
参考答案
一. 解答题
1.（1），；（2）.
2.（1）；（2）；
当，是以原点为中心对称，焦点在y轴上的双曲线
当，是两条平行于x轴的线段
当，是以原点为中心对称，焦点在x轴上的椭圆.
3.（1）；（2）.
4.（1）①；②；（2）证明，过程略.
5.（1）；（2）；（3）.